Культура нового времени, фундамент которой — Возрождение (возникающее как синтез или диалог античности и средневекового христианства), с необходимостью должна была стать иронической, поскольку она сочетает противоположности — смех и слезы. «Смех сквозь слезы» — эстетическая категория, порожденная новым временем.

Пушкин и западноевропейская философская традиция

Александр Пустовит

Продолжение. Начало в № 8(77) и и 9(78) «Семь искусств», далее в «Мастерской»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСВОБОЖДЕНИЕ ИЗ ПЛЕНА ВРЕМЕНИ

Ты — вечности заложник
У времени в плену.
Б. Л. Пастернак. 1956 г.

Что значит ПОНИМАТЬ?

Во-первых, познание совершается путем сравнения: «Понимание есть, в сущности, не что иное, как уподобление. То, что ни на что не похоже, тем самым непостижимо» (П.Валери. Об искусстве. М., 1993, стр. 412 ).

Легче ощутить, чем сформулировать то, что объединяет архитектуру и литературу, драматургию и живопись, математику и музыку определенной эпохи: «…понимание никогда не может быть чем-то иным, кроме как осознанием связей, то есть объединяющих особенностей либо признаков родства в данной области исследований» ( В.Гейзенберг. Смысл и значение красоты в точных науках. Вопросы философии, 1979, № 12, стр.50 ).

Итак, одно направление понимания — это сравнение одновременных культурных феноменов (например, музыки и поэзии), различных «ликов культуры» , принадлежащих одной эпохе , — движение, так сказать, по горизонтали. Особая, важнейшая роль в постижении этого объединяющего начала принадлежит философии.

« Теоретическая душа культуры — философия…Философия есть эпоха, схваченная в мыслях», — утверждал Гегель, замечая также, что истинное — это целое. Отдельные науки и искусства занимаются фрагментами действительности, философия исследует ее как целое.

«Живой художественный университет европейской культуры», — так сказал о Пушкине Л.В. Пумпянский (цит. по: Бочаров С.Г. Французский эпиграф к «Евгению Онегину» (Онегин и Ставрогин). — Московский пушкинист I. — М., 1995, с.213). В этом университете, конечно, был философский факультет!

«…литературоведение должно установить более тесную связь с историей культуры. Литература — неотрывная часть культуры, ее нельзя понять вне целостного контекста всей культуры данной эпохи», — писал М.М.Бахтин (Бахтин М.М. Эстетика словесного творчества. — М., Искусство, 1979. — 424 с. — с.329).

Отдавая должное мгновенной исключительности Пушкина в истории русской литературы, автор, помня о том, что соображение понятий способствует объяснению оных и о том, что понимание есть уподобление, — стремился увидеть великого поэта современником Гёте, Гегеля, Наполеона, венских классиков, в творчестве которых достигает классического совершенства сонатная форма.

Классическая немецкая философия, — «эпоха, схваченная в мыслях», — является иноформой творчества Гёте и Пушкина, «поэтов действительности». Не случайно Г.С.Кнабе, определяя начальный рубеж «нашего времени», связывает его со смертью Гегеля (1831), Гёте (1832) и Пушкина (1837) (Кнабе Г.С. Основы общей теории культуры. — История мировой культуры. Наследие Запада. — М., 1998, с. 53), подчеркивая тем самым равное величие этих трех гениев.

Во-вторых: « Видеть становление вещей — лучший способ их объяснить» (И.В.Гете. Избранные сочинения по естествознанию. М., 1957, стр. 389 ). Явление, взятое само по себе, мертво и немо. Есть способ оживить и одухотворить его : для этого надо проследить его «жизненный путь», его становление. ( Не так ли поступает со своим героем автор биографического повествования ? ) Эпоха создания великого произведения — только начало его пути; каждая новая историческая эпоха открывает в нем новые смыслы.Это — второе направления понимания, движение по вертикали, собственно история. Адекватное постижение феномена предполагает единство горизонтали и вертикали, философии и истории.

Увидеть великого поэта в ряду его выдающихся современников — это только первый шаг.

Гений подобен зеркалу, поставленному поперек хода времен.

Нельзя замыкать литературное произведение в эпохе его создания: зачастую в будущем шедевр живет более полной жизнью. «Великие произведения литературы подготовляются веками, уходят корнями в далекое прошлое , — и живут в веках, непрерывно обогащаясь новыми смыслами, перерастая то, чем они были в эпоху своего создания», -пишет М.М. Бахтин (Бахтин М.М. Эстетика словесного творчества. — М., Искусство, 1979. — 424 с. — с.331). Перефразируя то, что сказано М.М. Бахтиным о Шекспире, можно сказать:

“Ни сам Пушкин, ни его современники не знали того «великого Пушкина», какого мы теперь знаем. Втиснуть в пушкинскую эпоху нашего Пушкина никак нельзя”.

Таким образом,складывается ситуация, во всех подробностях исследованная в удивительной книге Г.В.Чичерина о Моцарте, творчество которого автор называет узловым пунктом в развитии музыки: синтез прошлого органически сочетается в нем с охватом будущего, с интуицией будущего (Чичерин Г.В. Моцарт. Исследовательский этюд. –Музыка,Ленинград, 1971, с. 34 — 35).

В точности так же обстоит дело с Гёте и Пушкиным. Их творчество тоже является узловым пунктом в истории европейской культуры, квинтэссенцией переломной эпохи (рубеж XVIII и XIX веков), представлявшей собою момент мгновенного равновесия между уходившей в прошлое античной традицией и новым, завершение громадной эры рефлективного традиционализма (Аверинцев С.С. Древнегреческая поэтика и мировая литература. — см. в кн.: Пустовит А.В. История европейской культуры, 2004, с. 46 — 51). В двух заключительных главах книги речь шла о всеобъемлющем пушкинском синтезе прошлого и о предвосхищениях будущего.

Рубеж XVIII-XIX столетий — кризис и конец эпохи «риторического», «традиционалистского», «готового» слова, решающий поворот на всем художественном пути европейского человечества. Но этот конец традиционного слова есть и его последнее цветение, исторически краткий момент равновесия древнего и нового, который А.В.Михайлов определяет особым термином — как неповторимый и скоропреходящий момент европейской классики (которую просит не смешивать с классицизмом XVII –XVIII вв.) (Бочаров С.Г. Сюжеты русской литературы. — М., 1999, с. 233— 234).

С.С. Аверинцев пишет о Пушкине и Гёте: «Как кажется, для явления «классика» необходимо требуется достаточно острое напряжение между статикой традиции и динамикой нового, не допускающее однозначного решения ни в ту, ни в другую сторону. Данте стоит между Средневековьем и Ренессансом, Шекспир — между Ренессансом и Барокко, Гёте и Пушкин — между ancient regime и капиталистическим развитием Европы XIX в.» (Аверинцев С.С. Собрание сочинений.Связь времен. — К., 2005, с. 269). Далее он обращается к проблеме всечеловечества Пушкина (поставленной Достоевским): «Как мы определим существо классического всечеловечества? По-видимому, и здесь суть в остром напряжении между традиционной культурной исключительностью и грядущим плюрализмом культур. Позиция Гёте и Пушкина состоит в том, что они, вспоминая на высшем возможном для их эпохи уровне чуткость к разнообразию цивилизаций, ощутимому чувственно — на глаз, на вкус, на запах, — одновременно удерживают столь же непосредственное ощущение нерелятивизируемого единства человечества, продолжают верить в вертикаль ценностной шкалы, в онтологический статус человеческих «универсалий».Пройдет миг на часах истории — переход от эпохи Гёте к эпохе Гейне, от пушкинской эпохи к некрасовской, — и пережить это с такой цельностью перестанет быть возможно: навсегда» (Там же, с.276 — 277).

Гегель в «Феноменологии духа» (1807) утверждал, что образование есть краткое проживание истории культуры в пределах отдельной жизни. Пушкин, воплощая, подобно Гёте, гегелевский идеал образованности, овладевает европейской культурой, «стремясь по следам» многих гениев — от Гомера и Горация до Шенье и Байрона. Все эпохи европейской истории, культуры, философии — от античности до XIX века, — становятся его достоянием: «…все творчество Пушкина было, так сказать, конспектом европейской культуры для России» (Гаспаров М.Л. Записи и выписки. — НЛО, М., 2001. — с. 190).

Тем не менее, — к Пушкину в полной мере приложима характеристика гения, предложенная Г. Абертом в его труде о Моцарте: невозможно охарактеризовать сущность гения посредством суммы влияний. Даже заурядный человек имеет обыкновение подражать только тому, зародыш чего уже есть в нем самом.

У гения же этот отбор несет на себе печать творческого начала, является первой попыткой утвердить себя по отношению к традиции, оттолкнуть чуждое и не просто повторить, но одновременно преобразовать и превратить в свое собственное достояние то, что родственно его дарованию.

Пушкин-подражатель (иногда — пародист и переводчик) не должен заслонять от нас Пушкина-творца; исследуя частности, не следует забывать о целом. «Задуматься и оглянуться, чтобы «из-за деревьев не потерять леса»», — так еще в юбилейном 1937 г. сформулировал задачи познания Пушкина С.Л. Франк (Франк С.Л. О задачах познания Пушкина. — Пушкин в русской философской критике. Конец XIX — первая половина XX в.в. 527 с. — М., 1990, с. 422 — 423).

Величайшее в гении — его собственное «я» и его творческая сила, а не тот материал, к которому она применяется. Искусство Пушкина подобно тонко ограненному кристаллу, который в изменчивом свете играет все новыми оттенками, но никогда не меняет своей структуры ( Аберт Г. Моцарт. Часть 1, кн.1. с. 32).

Дух каждой эпохи воплощается в культуре многообразно. Античность, средневековье, Возрождение, Просвещение — каждая из этих культур имеет множество разных аспектов — художественный, литературный, музыкальный, философский. Пушкин пишет о своей юности: «Читал охотно Апулея, а Цицерона не читал». Разумеется, он предпочитал художественную литературу философским трактатам, — это не сказалось на глубине его мысли. Об одном и том же можно сказать на разных языках, — язык искусства был ему ближе.

Во Введении были приведены слова Гюго о Гомере и Шекспире: каждый из них — поэт, историк и философ одновременно. Д.Д. Благой пишет о «сверхбратстве гениев», в которое вошел Пушкин: Гомер, Данте, Шекспир, Гёте («IL`GRAN PADRE (Пушкин и Данте). — Благой Д.Д. Душа в заветной лире. — М., 1977, с. 104 — 165) . Поэт «стремился по следам» каждого из них, — это и была его школа философии, ведь каждый из четверых воплощал философию своего времени: Гомер — античность, Данте — средневековье, Шекспир — Возрождение, Гёте — новое время. Все они — не просто писатели, но глубокие и оригинальные мыслители: «Обстоятельство, достойное удивления, — смена философских эпох фиксируется в поэтических произведениях: трагедии Софокла, «Божественная Комедия» Данте, трагедии Шекспира — все они совпадают с особенно напряженными моментами, когда доминирующая философская позиция, исчерпав все свои возможности, достигала «энтелехии» «(Алымова Е.В. Накануне рождения субъекта. Ренессансная идея humanitas: от Николая Кузанского к Уильяму Шекспиру. — Принцип «совпадения противоположностей» в истории европейской мысли. Альманах. Под ред. О.Э.Душина. Verbum. Вып. 13. — СПб., 2011, с. 301).

Материал книги был изложен в соответствии с двумя давно известными истинами, упомянутыми в начале этого раздела:

понимание — это уподобление;
истинное — это целое.

Разделение, дробление целого на части, таким образом, может препятствовать пониманию. Разделение на части и исследование каждой части в отдельности, — анализ, — является необходимым этапом на пути к истине, но ни в коем случае не может считаться окончательным результатом: истинное — это целое, поэтому нужен еще и синтез — объединение. «Как прекрасно почувствовать единство целого комплекса явлений, которые при непосредственном восприятии казались разрозненными», — пишет один из великих умов двадцатого столетия, физик Альберт Эйнштейн.

Процесс понимания, как известно, совершается в рамках так называемого герменевтического круга. Начиная от осмысления частей целого, переходят к пониманию целого и только после этого вновь возвращаются к пониманию частей, но уже к пониманию более адекватному и глубокому. Цель настоящего исследования — не только взгляд на философские аспекты творчества Пушкина в целом, — взгляд как бы «с птичьего полета» (то, что Ю. М. Лотман называл «аэрофотосъемкой»), — но взгляд на пушкинское наследие как на итог длительного, многовекового европейского историко-культурного развития и один из элементов общеевропейского культурного ландшафта. Его творчество, — звено в цепи времен, — представляет собой синтез прошлого, проложивший пути в будущее. Философский аспект глобальной темы «Пушкин в истории европейской культуры» — вот что находилось в центре внимания автора настоящего исследования.

«Пушкин и мировые движения мысли — эта тема еще не поставлена. «На воздушных путях» Пушкин откликается Гераклиту (М.Гершензон) и перекликается с будущим невразумительным Хайдеггером…», -замечает

С.Г.Бочаров (Бочаров С.Г. Сюжеты русской литературы. — М.,1999, с.85), сопрягая творчество поэта с далеким прошлым и далеким (для Пушкина) будущим, рассматривая его наследие в предельно широком контексте. Автор этой книги рассмотрел некоторые из подобных странных сближений, долженствующих служить лучшему пониманию величайшего из русских поэтов.

«Творческое понимание не отказывается от себя, от своего места во времени, от своей культуры и ничего не забывает. Великое дело для понимания — это вненаходимость понимающего — во времени, в пространстве, в культуре — по отношению к тому, что он хочет творчески понять. Ведь даже свою собственную наружность человек сам не может по-настоящему увидеть и осмыслить в ее целом, никакие зеркала и снимки ему не помогут; его подлинную наружность могут увидеть и понять только другие люди, благодаря своей пространственной вненаходимости и благодаря тому, что они другие. В области культуры вненаходимость — самый могучий рычаг понимания. Чужая культура только в глазах другой культуры раскрывает себя полнее и глубже (но не во всей полноте, потому что придут и другие культуры, которые увидят и поймут еще больше). Один смысл раскрывает свои глубины, встретившись и соприкоснувшись с другим,чужим смыслом: между ними начинается как бы диалог…Мы ставим чужой культуре новые вопросы, каких она сама себе не ставила, мы ищем в ней ответа на эти наши вопросы, и чужая культура отвечает нам, открывая перед нами новые свои стороны, новые смысловые глубины», — пишет М.М.Бахтин (Там же, с.334 — 335).

Один из аспектов вненаходимости во времени — взгляд из будущего. Совсем недавно пушкиноведение обогатилось единственным в своем роде трудом, который иллюстрирует эту жизнь шедевра в последующих эпохах, в большом времени: «Моцарт и Сальери», трагедия Пушкина: Движение во времени. 1840-е — 1990-е годы. Антология трактовок и концепций от Белинского до наших дней. — М., 1997, 934 с. Составитель и научный редактор В.С.Непомнящий.

В своей итоговой, последней, работе («К методологии гуманитарных наук», 1974 г.) М.М.Бахтин утверждает:»Всякое понимание есть соотнесение данного текста с другими текстами…Понимание как соотнесение с другими текстами и переосмысление в новом контексте (в моем, в современном, в будущем)» (Там же, с.364). Залог бессмертия гения — продолжающаяся, длящаяся история человечества:

И славен буду я, доколь в подлунном мире
Жив будет хоть один пиит.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Теория сонатной формы и ее приложение к трагедии Пушкина «Моцарт и Сальери»

Никакое человеческое исследование не может быть названо истинной наукой, если оно не проходит через математические доказательства.

Леонардо да Винчи. Трактат о живописи.

Музыкальные пропорции представляются мне основными соотношениями природы.

Новалис

Из наслаждений жизни
Одной любви Музыка уступает
Но и любовь Гармония
5 окт….1832
А.Пушкин

Третий эпиграф — строки, написанные поэтом в альбом знаменитой певицы Прасковьи Бартеневой, — представляет собой вариант знаменитого афоризма из трагедии «Каменный гость» (1830 г.):

Из наслаждений жизни
Одной любви музыка уступает;
Но и любовь мелодия…

Пушкинист и музыкант Б.А.Кац посвящает необыкновенно интересное исследование сравнению этих двух текстов (Любовь — мелодия или Гармония? — Борис Кац. Одиннадцать вопросов к Пушкину. Маленькие гипотезы с эпиграфом на месте послесловия. — СПб., 2008, с. 7 — 32) и приходит к выводу о том, что более поздний вариант 1832 г. представляет собой окончательный вывод. Любовь это Гармония, а не мелодия.

Вспомним о том, что Гераклит (см. начало Гл.4) определяет гармонию как связь противоположного: из различающегося (расходящегося, несходного, противоположного) прекраснейшая гармония. « Гармония, рождающаяся из противоположностей, являет собой своеобразный гераклитовский мотив в эстетике», — пишет В. Татаркевич (Татаркевич В. Античная эстетика. — М., Искусство, 1977, 327 с. — с.77).

Э. М. Сороко в своем исследовании «Структурная гармония систем» [Сороко Э. М. Структурная гармония систем. — Минск, 1984, с. 192 — 198] предлагает математическую модель такого единства противоположностей. Пусть А и В — некоторые противоположные начала (компоненты, составляющие), образующие подвижное, изменчивое единство. Первое уравнение системы указывает на то, что сумма их постоянна (чем больше одного, тем меньше другого, и наоборот), второе и третье определяют скорость их изменения, исходя из весьма общего принципа: скорость тем больше, чем больше имеется соответствующего компонента в наличии; k1, k2 — коэффициенты пропорциональности.

(*)

λ=1 B = 0.5 А = 0.5

λ=2 B≈0.6180 А = 0.382

λ=3 B≈0.6823 А = 0. 3177

λ=4 B≈0.7245 А = 0.2755

λ=5 B≈0.7549 А = 0.2451

λ=6 B≈0.7781 А = 0.2219

λ=7 B≈0.7965 А = 0.2035

Получившееся уравнение (*) имеет различные решения в зависимости от того, чему равна ламбда: получаются т.н. структурные инварианты различных порядков (0,5 — структурный инвариант нулевого порядка, 0.6180 — первого и 0.6823 — второго порядков). Художественное целое, все произведение в целом — это единица. Структурный инвариант нулевого порядка — разделение целого на две равные части. Золотое сечение (разделение целого на две неравные части таким образом, что целое относится к большей части так, как большая к меньшей) — это структурный инвариант первого порядка. Остальные решения представляют собой структурные инварианты более высоких порядков.

Таким образом, уже в этой простейшей математической модели единства и борьбы противоположностей возникает ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ! Итак, золотое сечение есть порождение процесса, движущей силой которого является единство противоположностей, противоречие. Невозможно не вспомнить Гегеля, утверждавшего, что противоречие «есть корень всякого движения и жизненности».

Структурные инварианты указывают на рубежи и поворотные точки в развитии сюжета произведения [Сороко Э. М. Структурная гармония систем. — Минск, 1984, с.240]. Попробуем применить эту теорию к трагедии Пушкина «Моцарт и Сальери», написанной в сонатной форме (см. третий раздел Гл.2 — сонатная форма рассматривается как воплощение единства противоположностей). Объем произведения в целом — 231 строка.

СЦЕНА I

Сальери

0.2035*231 = 47 47 Трудами и успехами друзей,
48 Товарищей моих в искусстве дивном.
49 Нет! никогда я зависти не знал,
50 О, никогда! — ниже, когда Пиччини
0.2219*231= 51,3 51 Пленить умел слух диких парижан…
54 Кто скажет, чтоб Сальери гордый был
55 Когда-нибудь завистником презренным,
0.2451*231=56,6 56 Змеей, людьми растоптанною, вживе
57 Песок и пыль грызущею бессильно?
58 Никто!.. А ныне — сам скажу — я ныне
59 Завистник…
62 Когда бессмертный гений — не в награду
63Любви горящей, самоотверженья,
0.2755*231= 63,6 64 Трудов, усердия, молений послан —
65А озаряет голову безумца….

Моцарт

73 Смешнее отроду ты ничего
0.3177*231=73,4 74 Не слыхивал… Слепой скрыпач в трактире
Ты, Сальери,
87 Не в духе нынче. Я приду к тебе
0.382*231=88,2 88 В другое время.

Сальери

Что ты мне принес?

Моцарт

89 Нет — так; безделицу…
… дай схожу домой сказать
114 Жене, чтобы меня она к обеду
0,5*231=115,5 115 Не дожидалась.

(Уходит.)

Сальери

Жду тебя; смотри ж.
116 Нет! не могу противиться я доле …
141 Что умирать? я мнил: быть может, жизнь
142 Мне принесет незапные дары;
0,618*231=142,7 143 Быть может, посетит меня восторг

СЦЕНА II

Сальери

0,6823*231=157,6 157 Что ты сегодня пасмурен?

Моцарт

Я? Нет!

Сальери

158 Ты, верно, Моцарт, чем-нибудь расстроен?

Моцарт

165 Недели три тому, пришел я поздно
166 Домой. Сказали мне, что заходил
167 За мною кто-то. Отчего — не знаю,
168 Всю ночь я думал: кто бы это был?

0,7245*231=167,4

173… Человек, одетый в черном,
174 Учтиво поклонившись, заказал
0,7549*231=174,4 175 Мне Requiem и скрылся…
0,7781*231=179,7 179 … совсем готов
180 Уж Requiem…….
182 Мне день и ночь покоя не дает
183 Мой черный человек. За мною всюду
0,7965*231=184 184 Как тень он гонится. Вот и теперь
185 Мне кажется, он с нами сам-третей
186 Сидит…

Действительно ли перед нами рубежи и поворотные точки в развитии сюжета произведения ? — Автор склонен к положительному ответу на этот вопрос.

В любом случае хотелось бы изложить еще три наблюдения. Во-первых, в пушкинской трагедии структурному инварианту второго порядка 0.682 приблизительно соответствует разделение текста (всего 231 строка) на две сцены; умножая 231 на 0.682, получим 157, 542. В Сцене I ровно 156 строк.

Во-вторых, если каждую из двух сцен трагедии рассматривать как некое целое, то точки золотого сечения удивительно точно совпадают с кульминациями первой и второй сцен. В Сцене I (156 строк)

156* 0. 618=96.408 ; 96-97 строки — начало исполнения «безделицы». В Сцене II ровно 75 строк. Умножая 75 на 0. 618, получим 46.35; 157 + 46.35 = 203.35 — кульминация приходится на 203-204 строки, — это момент отравления (Пустовит А. В. Этика и эстетика. Наследие Запада. — К., 2006, с. 494 — 495).

В третьих, в пределах трагедии в целом (231 строка) кульминацией является второй монолог Сальери. Действительно, именно во втором монологе Сальери приходит к решению отравить Моцарта; все предшествующее развитие событий подводит Сальери к этому решению, все последующее — представляет собой реализацию принятого решения. Кульминационность момента подчеркивается композиционным членением текста — второй монолог завершает Сцену I. Умножая 231 на 0.618, получаем приблизительно 143; второй монолог начинается 116 строкой и заканчивается 156-ой, т. е. действительно находится в зоне золотого сечения трагедии как целого. Правда, сама по себе 143-я строка («Быть может, посетит меня восторг») не кажется особенно примечательной. Однако она отмечена удивительной структурной особенностью:

в схеме пушкинской трагедии (см. Рис. 2 в Гл.2) показано, что точка золотого сечения всей пьесы в целом ( 143-я строка) подобна зеркалу, поставленному поперек хода действия. Изгнание скрипача — «отражение» отравления Моцарта, исполнение «безделицы» («незапный мрак») — отражение эпизода с черным человеком, исполнение Моцартом Requiem`а — отражение игры скрипача. Скрипач — alter ego (отражение) Моцарта, черный человек — Сальери.

Интересно, что отношение 41: 65 (приблизительно 0.63) очень близко к золотому сечению ( 0.62).

Итак, показано, что золотое сечение воплощается в тексте произведения многообразно: в частности, эта структурная закономерность имеет место в пределах отдельных сцен и в пределах пьесы как целого.

Подобие частей целому может быть интерпретировано как проявление фрактальности в поэзии ( Пустовит А. В. Фрактальность в поэзии. — Мова і культура. Вип.10. Том VI (106). — К., 2008, с. 21 — 28).

Материал (содержание) музыкального и поэтического искусства очень различны, но принципы формообразования могут быть тождественны.

«Было бы ошибкой представлять дело так, что художник (поэт, композитор) вполне рационально и заранее намечает рубеж в развитии сюжета, преднамеренно совмещая кульминационный пункт с золотым сечением…Именно в том и проявляются естественные качества художественного таланта выдающегося творца духовных ценностей, что законы гармонии, которые господствуют в процессе творчества автора во время создания вещи, и подчинение метрических оснований произведения пропорции золотого сечения — это скорее продукт эстетического опыта, итог работы творческой компоненты личности, но не сознательно запланированного заранее, аналитико-рассудочного действия разума», — пишет Э.М. Сороко[Сороко Э. М. Структурная гармония систем. — Минск, 1984, с.88].

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Иллюстрация связи золотого сечения с фрактальностью и бесконечностью (замощение бесконечной плоскости золотыми треугольниками, слагающимися в пентаграмму).

Покрытие плоскости неперекрывающимися фигурами называется замощением. Уже пифагорейцам было известно, что имеется только три вида правильных многоугольников, которыми можно полностью замостить плоскость без пробелов и перекрытий, — треугольник, квадрат и шестиугольник (речь идет о многоугольниках, равных между собой). Однако, насколько мне известно, никогда не ставилась задача о замощении плоскости подобными фигурами. На рисунке показано, как можно замостить плоскость т. н. золотыми треугольниками (золотым треугольником называется равнобедренный треугольник с углом 72 градуса при основании). Его основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.Большая пентаграмма является точным подобием меньшей, при том, что меньшая — часть большей, — а это и есть фрактальность.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
МАТЕМАТИКА СМЕХА

Понимание есть…не что иное,как уподобление. То, что ни на что не похоже, тем самым непостижимо.

П.Валери

Во втором действии знаменитой комедии Мольера «Мещанин во дворянстве» имеется следующий, — действительно, очень забавный, — диалог главного героя с Учителем философии.

Г-н Журден. Я хочу написать ей : «Прекрасная маркиза, ваши прекрасные глаза сулят мне смерть от любви».

Учитель философии. Следовало бы чуть-чуть подлиннее.

Г-н Журден. Да нет, говорят вам! Я не хочу, чтобы в записке было что-нибудь, кроме этих слов, но только их нужно расставить как следует, как нынче принято. Приведите мне, пожалуйста, несколько примеров, чтобы мне знать, какого порядка лучше придерживаться.

Учитель философии. Порядок может быть, во-первых, тот, который вы установили сами: «Прекрасная маркиза, ваши прекрасные глаза сулят мне смерть от любви». Или: «От любви смерть мне сулят, прекрасная маркиза, ваши прекрасные глаза». Или: «Прекрасные ваши глаза от любви мне сулят, прекрасная маркиза, смерть». Или: «Смерть ваши прекрасные глаза, прекрасная маркиза, от любви мне сулят». Или: «Сулят мне прекрасные глаза ваши, прекрасная маркиза, смерть».

Г-н Журден. Какой же из всех этих способов наилучший?

Учитель философии. Тот, который вы избрали сами: «Прекрасная маркиза, ваши прекрасные глаза сулят мне смерть от любви».

Г-н Журден. А ведь я ничему не учился и вот все ж таки придумал в один миг.

(Перевод Н.Любимова)
(Мольер. Пьесы. — М., АСТ, 2009, с. 688 — 689).

ПОЧЕМУ этот эпизод кажется забавным? Попробуем проанализировать его структуру.

Прекрасная маркиза, ваши прекрасные глаза сулят мне смерть от любви.

Разделим это предложение на три части:

А — Прекрасная маркиза
В — ваши прекрасные глаза
С — сулят мне смерть от любви

Существует только шесть перестановок из трех элементов по три:

АВС АСВ САВ СВА ВАС ВСА

АВС Прекрасная маркиза, ваши прекрасные глаза сулят мне смерть от

любви.

АСВ Прекрасная маркиза, сулят мне смерть от любви Ваши прекрасные глаза

САВ Сулят мне смерть от любви, прекрасная маркиза, Ваши прекрасные глаза

СВА Сулят мне смерть от любви Ваши прекрасные глаза, прекрасная маркиза.

ВАС Ваши прекрасные глаза,прекрасная маркиза, сулят мне смерть от любви

ВСА Ваши прекрасные глаза сулят мне смерть от любви, прекрасная маркиза

Почему эти шесть вариантов текста, прочитанные подряд, вызывают смех?

Не потому ли, что смысл сказанного неизменен? Математик сказал бы, что смысл в данном случае является инвариантом, в то время как форма высказывания изменяется.

На что это похоже? — На ситуацию в теории групп. Группа симметрии некоторого объекта метрического пространства (например, многогранника или плоской фигуры) ― это группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом. В частности, группа симметрии равностороннего треугольника АВС на плоскости состоит из тождественного преобразования, поворотов на углы 120° и 240° вокруг центра треугольника и отражений относительно его высот. В этом случае группа симметрии состоит из шести преобразований, которые осуществляют все возможные перестановки вершин треугольника.

Обозначим вершину А единицей, В — двойкой, С — тройкой.

АВС АСВ САВ СВА ВАС ВСА

123 132 312 321 213 231

При каждом преобразовании треугольник переходит в себя. Это и есть преобразование симметрии, — движение, переводящее фигуру в себя. С философской точки зрения это воплощение единства противоположностей — нечто происходит и одновременно не происходит. Нельзя сказать, что ничего не произошло, — мы повернули треугольник. Но в результате он перешел в треугольник, неотличимый от первоначального. Итак, наше событие (поворот) — одновременно есть и не есть. Еще одно воплощение подобного единства противоположностей — движение по окружности.

Окружность является более совершенным воплощением единства противоположностей, чем любая другая фигура: любая точка окружности может считаться и началом, и концом, а ведь начало и конец суть противоположности.

В чем сущность комизма? Вопрос и очень древний, и очень трудный (см., например, исследование : Карасев Л. В. Философия смеха. — М., 1996).

Аристотель в трактате «О душе» пишет о том, что жизнь в аспекте питания и роста роднит человека с растениями, в аспекте чувств и движения — с животными, а собственно человеческой чертой является наличие разума ; многие другие авторы определяют человека как существо, которому присуще чувство юмора. Тайна смеха родственна тайне разума.

Следует вспомнить об античных корнях всей вообще христианской культуры, наследующей платоновское разделение всего сущего на мир идей (небо) и мир вещей (землю). Небо населено блаженными богами, в удел которым достался смех (вспомните о гомерическом смехе олимпийцев!), а земля — злополучными людьми, удел которых — слезы (Аверинцев С.С. Поэтика ранневизантийской литературы. — М., 1997, глава «Унижение и достоинство человека») .

Небо вечно и совершенно, а земля изменчива и несовершенна. Аристотель пишет о том, что движение по окружности является совершенным: « невозможно непрерывно двигаться по полуокружности или другой части окружности … потому что конец тут не соединяется с началом. А в случае движения по окружности начало и конец соединяются, поэтому только оно является совершенным» ( Физика VIII, 8, 264 b 25-27). Эту мысль можно отыскать и у более поздних авторов. Например, греческий математик пятого века Прокл, комментируя первую книгу “Начал” Евклида, пишет: “Первая, простейшая и наиболее совершенная из фигур есть круг… Если разделить Вселенную на небеса и бренный мир, то круговые формы надлежит приписать небесам, а прямые — бренному миру…” ( Пидоу Д. Геометрия и искусство. — М., 1979, с.207).

Итак, движение по окружности присуще совершенным небесам, населенным блаженными богами, удел которых — смех. Таким образом можно понять вывод Л. В. Карасева: круг — иноформа смеха ( Карасев Л. В. Философия смеха. — М., 1996, с. 101).

В одной из работ автора, — комментарии к трагедии Пушкина «Моцарт и Сальери» (Пустовит А.В. Этика и эстетика, с. 488-489), — речь идет о двух концепциях времени — циклическое (текущее по кругу) время античности и однонаправленное, необратимое время христианского средневековья. Круг — античный образ совершенства — является иноформой смеха. Глубоко серьезная христианская культура (Христос плакал, но никогда не смеялся!) ассоциируется с однонаправленностью и необратимостью. Человеческая жизнь рассмотренная в монотонном движении от одного дня к другому, почти во всем похожему на предыдущий, может быть материалом комедии; но та же самая жизнь, осмысленная в необратимом движении от юности к старости и смерти, может стать сюжетом трагедии. Повторяемость смешна, необратимость страшна.

Культура нового времени, фундамент которой — Возрождение (возникающее как синтез или диалог античности и средневекового христианства), таким образом, с необходимостью должна была стать иронической, поскольку она сочетает противоположности — смех и слезы. «Смех сквозь слезы» — эстетическая категория, порожденная новым временем ( Якимович А. К. Об истоках и природе искусства Ватто. — Западноевропейская художественная культура XVIII века. Под ред проф. А. Чегодаева. — М., 1980).

Не тем горжусь я, мой певец,
Что привлекать умел стихами
Вниманье пламенных сердец,
Играя смехом и слезами….

— пишет Пушкин еще в 1822 г. в стихотворении «В. Ф. Раевскому». (СС, т.1, с. 569). Ирония как раз и является такой игрой противоположностей.

В аспекте фабулы движение по окружности есть возвращение к началу. Еще Б. Эйхенбаум писал в исследовании «Проблемы поэтики Пушкина»: « В «Гробовщике» — игра с фабулой при помощи ложного движения; развязка возвращает нас к тому моменту, с которого началась фабула, и уничтожает ее, превращая рассказ в пародию» ( Эйхенбаум Б. О поэзии. — Л., 1969, с.31). Действительно, движение по окружности возвращает к той самой точке, с которой оно началось. Таким образом движение одновременно есть и не есть (вернее, движение есть, а результата нет; вместо изменения — возвращение к началу) — воплощенное ироническое единство противоположностей! Это верно не только применительно к «Гробовщику»: так же построены «Сказка о рыбаке и рыбке», «Граф Нулин» и «Домик в Коломне» (все эти произведения могут быть рассматриваемы как комические).

Верно это и применительно к опере Моцарта «Так поступают все женщины». Романтики видели в этой опере «образец истинной иронии» ( Аберт Г. В. А. Моцарт. Часть вторая, книга вторая. — М., 1990, с. 189).

Образец пушкинской иронии, — «Домик в Коломне», — написан осенью 1830 г.. В этом же году Пушкин создает большое стихотворение «К вельможе», в котором находим сближение смеха и движения по окружности:

…Ты, не участвуя в волнениях мирских,
Порой насмешливо в окно глядишь на них
И видишь оборот во всем кругообразный.
(СС, т.2, с. 222).

Окончание