Он уже собирался ставить мне зачёт и тут (ради дальнейшей сцены это и пишется), почувствовав себя хозяином положения, я нахально решил побеседовать с ним как коллега с коллегой и обратить его внимание на интересную особенность моей системы линейных уравнений…

Студенческие заметки

Александр Винокур

Как извлекают квадратный корень перед вступительным экзаменом в Московский Университет

Поступал на мехмат МГУ. После письменного экзамена по математике шёл устный. Перечень вопросов, которые абитуриент должен был знать, включал «Извлечение квадратного корня из натурального числа». Тема эта проходилась, наверно, в 6-м классе и освещалась в учебнике «Арифметика». Я и несколько моих одноклассников, приехавших поступать на мехмат МГУ, привезли учебники по математике для 9-11 классов и другие книги для подготовки, но учебника по арифметике среди них не было. В результате, утром в день экзамена ответа на этот вопрос я не знал.

Общежития находились сравнительно недалеко от Главного здания МГУ, где проходили экзамены. Я шёл с ещё с какими-то абитуриентами, мне не знакомыми. Краем уха уловил, что обсуждают они именно извлечение квадратного корня. Сам алгоритм из их разговора я не понял, но несколько его узловых моментов зафиксировал.

«Извлечение квадратного корня из натурального числа» был одним из попавшихся мне вопросов. Разговор, случайно услышанный перед экзаменом, оказался очень кстати. Восстановив недостающие детали алгоритма, я извлек квадратный корень из предложенного мне числа. С тех пор мне этим заниматься не приходилось. Предыдущий корень был извлечён мной в 6-м классе.

Операция «Тевтонский меч» как способ решения системы линейных уравнений

Одним из курсов на мехмате МГУ был «Методы вычислений» (по книге И.С.Березина и Н.П.Жидкова «Методы вычислений»; леции читал И.С.Березин). На семинарских занятиях каждый студент получил задачу, которую должен был запрограммировать (на ALGOL-60), прогнать на ЭВМ (М-20, кажется; но к самой машине мы не подходили; отдавали перфокарты с программой в вычислительной лаборатории, там же получали и результаты прогона), результаты принести на зачёт.

Задача, которую получил я, — найти решение системы линейных алгебраических уравнений. Начали программировать, пропускать на ЭВМ. У некоторых дело двигалось быстрее, у некоторых медленнее, у некоторых совсем медленно. А время зачёта приближалось. Если никак не удавалось получить решение с помощью требуемой программы, тогда студентами применялась операция, которая почему-то получила название «Тевтонский меч». Писалась другая программа, которая состояла из четырех частей:

1) ввод исходных данных (эта часть переносилась из требуемой программы);

2) «как бы вычисления» (чтобы показать преподавателю), эта часть игнорировалась при вычислениях;

3) ввод результатов; эти результаты как-то вычислялись вручную и, возможно, отличались от правильных; преподавателю эта часть не показывалась;

4) печать результатов.

Пропустив такую программу и получив распечатку «результатов», я пришел на зачёт. Каким-то образом мне удалось убедить преподавателя в правильности представленного мной (видимо, преподаватели не всегда имели правильные результаты для задачи каждого студента). Он уже собирался ставить мне зачёт и тут (ради дальнейшей сцены это и пишется), почувствовав себя хозяином положения, я нахально решил побеседовать с ним как коллега с коллегой и обратить его внимание на интересную особенность моей системы линейных уравнений (я заметил её еще в период написания программы, но не придал ей значения): коэффициенты первого и второго уравнений системы были почти пропорциональны. Я поделился своим наблюдением с преподавателем. «Графиня изменившимся лицом бежит к пруду» — так можно было бы охарактеризовать его реакцию. Как я сдал этот зачёт, я уже не помню (факт, что сдал). Но с тех пор я стараюсь не совмещать несовместимое (в данном конкретном случае: зачёты/экзамены — отдельно, научные беседы — отдельно).

Примечание. Если коэффициенты уравнений системы линейных алгебраических уравнений почти пропорциональны, то определитель матрицы близок к нулю. В этом случае действуют другие правила вычислений. Т.е. «решение» системы, которое я представил, не имело ничего общего с реальным.

Забег на десять тысяч метров

На мехмате МГУ была военная кафедра. После четвертого курса мы должны были ехать в лагеря, после этого — государственный экзамен. В случае успешного прохождения этих этапов выпускнику присваивалось офицерское звание. В противном случае — звание рядового (или сержанта). Офицер мог быть призван после окончания на два года («двухгодичники»), но не в обязательном порядке; рядовой же подпадал под закон о всеобщей воинской повинности. Поэтому получение офицерского звания было весьма желательным.

Информация, собранная задолго до выезда в лагеря, обрисовывала следующую картину: будут занятия и зачёты по специальности и физической подготовке. Последняя включала забег на полторы тысячи метров на время. Это стало причиной длительных и серьезных переживаний. Опыт забегов на эту дистанцию на регулярных занятиях по физической подготовке не оставлял места для оптимизма. Многие месяцы прошли в страхе перед будущим: что будет, если не сдам этот зачёт?

Переживания прекратились в один момент. Прошла информация, что забег будет не на полторы тысячи, а на десять тысяч метров. Перейти этот барьер у меня не было никаких шансов.

С тех пор «Забег на десять тысяч метров» — это термин: жизненная преграда, преодолеть которую нет возможности. Переживания в этой ситуации теряют смысл..

P.S. Зачётов в лагерях не было.

Приятель, которого я не знал или
Как я сдавал кандидатский экзамен по специальности

Кандидатской государственный экзамен по специальности (математическая кибернетика) я сдавал в Киеве, в Институте Кибернетики. Экзаменующися получили вопросы, при этом была легальная возможность взять литературу в Научной библиотеке Института и готовиться часа два. Я пошёл в библиотеку, дал библиотекарше название нужной книги. Она куда-то посмотрела. Затем прозвучал её ответ:

— Книга у приятеля.

Услышав это, я на мгновение перестал понимать, что происходит (нервы и так были напряжены). Никаких приятелей у меня здесь нет (я приехал на экзамен из Львова), а если бы и были — откуда она могла бы это знать? Мне кажется, я начал оглядываться вокруг, пытаясь осознать, в нужном ли месте я нахожусь.

Видимо, заметив моё состояние, библиотекарша протянула формуляр запрашиваемой книги. В нем было записано, что книга в данный момент числится за сотрудником Института: имя — не помню, фамилия — Приятель.

P.S. Через короткое время мне принесли книгу, спустя еще несколько часов экзамен был сдан. С Приятелем я так и не познакомился.