Фрактальность, — в данном конкретном случае, — закон золотого сечения, действующий на разных уровнях структуры целого, — позволяет подметить общее в архитектонике музыкальных и поэтических произведений и сблизить формообразование в искусстве с формообразованием в природе.
Пушкин и западноевропейская философская традиция
Александр Пустовит
Продолжение. Начало в № 8(77) и и 9(78) «Семь искусств», далее в «Мастерской»
ФРАКТАЛЬНОСТЬ В ПОЭЗИИ
- Понятие фрактальности. Масштабная инвариантность.
В конце ХХ в. в физике появились понятия «фрактал» и «фрактальность». Термин «фрактал» был предложен американским ученым Б. Мандельбротом, автором известной книги «Фрактальная геометрия природы» [ Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. — Freeman, SanFrancisco, 1982.]. “У природы фрактальное лицо”, — пишет Мандельброт. «Естественные фракталы — береговая линия, снежинки, броуновские кривые (т. е. траектории частиц, осуществляющих броуновское движение — А. П.)… Все рассмотренные выше фракталы обладают свойством масштабной инвариантности (скейлинг)..» [Фракталы. — Физическая энциклопедия в 5 томах. — Т.5, М., 1998, с. 371].
Что такое масштабная инвариантность? — Это подобие целого и части, повторение свойств целого в свойствах части. Этот раздел нашего исследования будет посвящен исследованию масштабной инвариантности в поэзии.
Бенуа Мандельброт дал такое определение фрактала: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому»…но бесконечное дробление и подобие мельчайших частей целому — есть принцип «устройства» природы» [Тихоплав В. Ю., Тихоплав Т. С. Гармония хаоса, или фрактальная реальность. — М., СПб., 2005, с.49].
В частности, бесконечное множество обладает свойством фрактальности, поскольку часть его — это тоже бесконечное множество (именно этим оно и отличается от конечных совокупностей ) [Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Ч. I. — М., 1971, с. 87] (см.Математическое приложение 4). Очень старая, восходящая к Платону (а возможно, еще более древняя) философская доктрина микрокосма и макрокосма, подобия человека и Вселенной , родственна идее фрактальности. «И природа, и человек бесконечны; и по бесконечности своей, как равно-мощные, могут быть взаимно частями друг друга , — скажу более, могут быть частями самих себя, причем части равно-мощны между собою и с целым. Человек — в мире; но человек так же сложен, как и мир. Мир — в человеке; но и мир так же сложен, как и человек…Человек есть бесконечность… Человек есть сумма Мира, сокращенный конспект его; Мир есть раскрытие Человека, проекция его. Эта мысль о Человеке как микрокосме бесчисленное множество раз встречается во всевозможных памятниках религии, народной поэзии, в естественнонаучных и философских воззрениях древности. Она же — один из основных мотивов поэзии всех стран и народов и во всяком случае коренная предпосылка лирики», — пишет П. Флоренский [Флоренский П. Сочинения в четырех томах. Т.3 (1). — М., 1999, с. 441-442)] .
Вот какой вид принимает эта доктрина в размышлениях психотерапевта С. Грофа: «Взаимосвязь между Безусловным Сознанием и его частями необычна, сложна и не может быть понята с точки зрения привычного мышления и обычной логики. Наш здравый смысл говорит нам, что часть одновременно не может быть целым и что целое, будучи составленным из частей, должно быть больше, чем любая из его составляющих. Но в контексте Вселенной отдельные единицы сознания превосходят самобытность и различия, оставаясь по сути тождественными и своему истоку и друг другу. Их природа парадоксальна — они одновременно и целое, и части» [Гроф С. Надличностное видение. — М., 2004, с.177 ((такова бесконечность; часть ее — это тоже бесконечность! — см. Математическое приложение 4).
В Гл. 3 шла речь о творческом развитии Гете и Пушкина, и была изложена гегелевская концепция образования: образование есть краткое повторение истории культуры в пределах отдельной жизни. Аналогичная мысль воплощена в биогенетическом законе немецкого естествоиспытателя Эрнста Геккеля (1866 г.): онтогенез (развитие индивида, отдельной особи) есть быстрое и краткое повторение филогенеза (истории развития вида). Ясно, что закон Геккеля, относящийся к биологическому развитию организма, вполне аналогичен (изоморфен) гегелевской концепции образования, относящейся к духовному развитию человеческой индивидуальности. Эта закономерность фрактальна: часть (отдельный человек) в некотором смысле аналогична целому (человечеству) (ср. с мыслью П. Флоренского, изложенной выше) (Пустовит А.В. История европейской культуры. — К., 2012. — С. 13-33).
Еще один пример. В первом разделе этой главы и в третьем разделе Гл.2 шла речь об истории европейской музыки, увиденной как бы с высоты птичьего полета, — в целом: от нескольких ладов средневековья через эпоху мажора и минора, мыслимых как противоположности, — к атональной музыке. Нечто подобное можно увидеть, если обозреть подобным образом творческий путь Пушкина, Моцарта, Гете, Леонардо. Каждый из них двигался от различения и противопоставления противоположностей, — трагического и комического, возвышенного и низменного, мужского и женского, — к их загадочному и бездонно глубокому синтезу, достигнутому в поздних, финальных произведениях ( «Иоанн Креститель» Леонардо, «Волшебная флейта» Моцарта, “Медный всадник” Пушкина, вторая часть “Фауста” Гете).
Можно указать пример фрактальности применительно к пушкинскому наследию в целом. Это упомянутое в Гл.1 стихотворение 1830 г. «В начале жизни школу помню я…», иллюстрирующее синтетический характер пушкинского творчества, объединение в нем двух вселенных — античного язычества и христианства
(“стихотворение—в центре… всей поэзии Пушкина”, — пишет о нем С.Г. Бочаров (см. Гл. 1)).
Поскольку, как пишет Б. Мандельброт, подобие частей целому — есть принцип «устройства» природы», то наличие фрактальности в поэзии представляет собой одну из иллюстраций древней, восходящей к Аристотелю концепции искусства как подражания природе.
Подобная фрактальность имеет место и в отдельных произведениях Пушкина, — в частности, в трагедии «Моцарт и Сальери» : в точке золотого сечения Сцены I звучит «безделица» — музыкальный фрагмент, передающий содержание произведения в целом, своеобразная формула целого, — квинтэссенция всей трагической истории, выраженная музыкой.
Ведь что такое этот набросок, который Моцарт принес Сальери? Прежде, чем исполнить его, композитор объясняет: «Представь себе…ну, хоть меня…с красоткой, или с другом — хоть с тобой…». То есть эта музыка, развивающаяся от «веселья» к «незапному мраку», воссоздает всю трагическую историю двух композиторов от начала до конца, представляет собой формулу целого и содержит предсказание будущего (трагедия ведь заканчивается гибелью Моцарта).
Пушкинские тексты противоречивы . Парадоксальная по своей природе сонатная форма (см. Гл.2) позволяет сделать произведение воплощением противоречия. Воплощая противоречие, поэт вкладывает в произведение бесконечность (по словам Шеллинга(см. Гл.2)): “Художник вкладывает в свое произведение, помимо того, что явно входило в его замысел, словно повинуясь инстинкту, некую бесконечность, в полноте своего раскрытия недоступную ни для какого конечного рассудка”. Бесконечность обладает свойством фрактальности ( любая часть бесконечности — это тоже бесконечность). Вот мы и видим эту фрактальность в тексте «Моцарта и Сальери»: в частности, проявление закономерности золотого сечения в каждой из двух сцен, — и в трагедии в целом (см. далее).
Известно, что феномен золотого сечения связан с категорией бесконечности; константы, связанные с золотой пропорцией, могут быть получены как пределы бесконечных рядов [Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М., 2006, с.43-44] (см. также Математическое приложение 2 ).
Фрактальность, — повторение свойств целого в свойствах части, — и притом фрактальность, связанная с золотым сечением, — характеризует свойства живых организмов, в частности, формы человеческого тела. Например, уровень пупа делит идеальную мужскую фигуру в отношении золотого сечения: от макушки до пупа 0.38, от пупа до пяток 0. 62 (Пустовит А.В. Этика и эстетика, с. 647); золотая пропорция воплощается в строении лица, руки в целом, и кисти (части руки)[Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М., 1990].
Многие исследователи писали о сходстве между произведением искусства и живым организмом: «Сопоставление художественного произведения с живым организмом — одна из самых древних и неувядаемых эстетических идей. Аристотель и Платон, Юм и Берк, Гумбольдт и Гёте, Кольридж и Шеллинг, Гюйо и Гербарт — не говоря уж о многих современных мыслителях — по-разному, но с одинаковой настойчивостью утверждали органичность внутреннего строения произведений искусства (т. е. утверждали, что произведение искусства подобно живому организму! — А. П.)» [Сапаров М. А. Об организации пространственно-временного континуума художественного произведения. — Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. — Л., 1974, с. 99].
Итак, бесконечность интерпретаций произведения искусства (неисчерпаемость его содержания, часто обусловленная противоречивостью, — см. раздел 2 Гл.2), фрактальность (повторение свойств целого в свойствах части, — бесконечность фрактальна) и закон золотого сечения представляют собой три взаимосвязанные проблемы, имеющие прямое отношение к самой сути художественного творчества.
Замечательный кинорежиссер С. Эйзенштейн писал о связи золотого сечения с органичностью: где речь об органичности, там ищи золотое сечение в пропорциях! [Сороко Э. М. Структурная гармония систем. — Минск, 1984].
Органичность произведений Пушкина, назвавшего себя поэтом действительности, — общее место пушкиноведения. Загадочность, многозначность, неисчерпаемость содержания многих произведений Пушкина, — «Повестей Белкина», «маленьких трагедий», «Евгения Онегина», — также давно известны (см., например, работы пушкинистов Е. Эткинда, Р. Якобсона, В. Вацуро). О золотых пропорциях в его произведениях тоже написано много (см., напр., Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М., 2006, с. 257-280). Приведем один пример такого рода.
В структуре романа «Евгений Онегин» зона золотого сечения соответствует шестой главе, главное событие которой — дуэль Ленского и Онегина.
Вообще говоря, трудно определить зону золотого сечения в таком обширном произведении, как «Евгений Онегин»: непонятно, как считать эпиграфы, пропущенные (но пронумерованные) строфы, ряды точек (в главе восьмой), авторские примечания, «Отрывки из путешествия Онегина» и фрагменты десятой главы. Возможно, следует ориентироваться на общее число страниц. В четвертом томе десятитомного собрания сочинений Пушкина [СС] текст романа начинается на стр. 7 и завершается на стр. 180, т. е. занимает 173 страницы. Тогда точка золотого сечения приходится на 115 страницу:
173 * 0.62 = 107. 26.
107.26 + 7= 114.26.
На 115 стр. находится строфа XXXVII и начало строфы XXXVIII. XXXIX шестой главы.
Точно такой же результат получится, если взять отдельное издание романа [Пушкин А. С. Евгений Онегин. Роман в стихах. — Paris, 1994.]:
Текст романа — с. 11 — 190.
190 — 11= 179.
179* 0.62 = 110. 98, приблизительно 111.
111+11=122.
122-я страница — это глава 6, строфы XXXVI — XXXVII.
Вот эти строфы:
XXXVII
Быть может, он для блага мира
Иль хоть для славы был рожден;
Его умолкнувшая лира
Гремучий, непрерывный звон
В веках поднять могла. Поэта,
Быть может, на ступенях света
Ждала высокая ступень.
Его страдальческая тень,
Быть может, унесла с собою
Святую тайну, и для нас
Погиб животворящий глас,
И за могильною чертою
К ней не домчится гимн времен,
Благословение племен.
XXXVIII. XXXIX
А может быть и то: поэта
Обыкновенный ждал удел.
Прошли бы юношества лета:
В нем пыл души бы охладел.
Во многом он бы изменился,
Расстался б с музами, женился,
В деревне, счастлив и рогат,
Носил бы стеганый халат;
Узнал бы жизнь на самом деле,
Подагру б в сорок лет имел,
Пил, ел, скучал, толстел, хирел,
И наконец в своей постеле
Скончался б посреди детей,
Плаксивых баб и лекарей.
Какова логическая структура этого текста? Это не что иное как окрашенная иронией тавтология:
Ленский стал бы великим поэтом или не стал бы им.
Уже было сказано о том, что в трагедии Пушкина «Моцарт и Сальери» в точке золотого сечения Сцены I звучит «безделица» — формула целого (трагическая история двух композиторов, но только воссозданная не словами, а музыкой).
Если предположить, что и в «Евгении Онегине» в точке золотого сечения тоже находится формула целого, то этой формулой тогда оказывается ироническая тавтология истинно, что А или не-А (см. первый раздел этой главы).
- Фрактальность пушкинской композиции и закон золотого сечения:
«Моцарт и Сальери», “Медный всадник”, «Не дорого ценю я громкие права…»
Встречать такие тонкие математические схемы в полном вдохновенного полета музыкальном произведении поистине изумительно!
Э. К. Розенов
Чтобы легче было понять, о чем пойдет речь в этом разделе, приведем сперва наиболее простой пример фрактальности, связанной с законом золотого сечения. Обратимся к одному из поздних стихотворений Анны Ахматовой (1888 — 1966).
Приморский сонет
1 Здесь все меня переживет,
Все, даже ветхие скворешни
И этот воздух, воздух вешний,
4 Морской свершивший перелет.
5 И голос вечности зовет
С неодолимостью нездешней.
И над цветущею черешней
8 Сиянье легкий месяц льет.
9 И кажется такой нетрудной,
Белея в чаще изумрудной,
11 Дорога не скажу куда…
12 Там средь стволов еще светлее,
И все похоже на аллею
14 У царскосельского пруда.
1958
Действие сонета разворачивается в двух планах, обозначенных ключевыми словами «здесь» и «там». Зона золотого сечения в сонете (восьмая-девятая строки) — это граница четверостиший (катренов) ( чувственно воспринимаемый мир, мир «здесь» — ветхие скворешни, весенний воздух, цветущая черешня, легкий месяц) и трехстиший (терцетов)(мир «там», куда ведет «дорога не скажу куда»). Форма обусловлена содержанием: переход из одного плана в другой (из мира «здесь» в мир «там») совершается именно в зоне золотого сечения.
Одним из проявлений закономерности золотого сечения
является т.н. «закон третьей четверти» ( если разделить целое на четыре равные части, то точка золотого сечения принадлежит третьей четверти ). Ю.М.Лотман в книге «Анализ поэтического текста» формулирует этот закон следующим образом: если взять текст, который членится на четыре сегмента, то почти универсальным будет построение, при котором первые две четверти устанавливают некоторую структурную инерцию, третья ее нарушает, а четвертая восстанавливает исходное построение, сохраняя, однако, память и о его деформациях. Таким образом, из четырех сегментов третий будет некоторым образом выделяться.
Сонет написан четырехстопным ямбом; отклонения от идеально правильной структуры встречаются чаще всего в третьей стопе строки ( в первой, второй и четвертой строках первого катрена третья стопа состоит из двух безударных слогов); в первом четверостишии этого сонета идеально правильной ямбической структурой обладает только третья строка [Пустовит А. В. Этика и эстетика. Наследие Запада. История красоты и добра. — К., 2006, с. 642-645].
Итак, закономерность, связанная с золотым сечением (закон третьей четверти), проявляется на уровне художественного целого (сонет в целом, разделяющийся на первые восемь строк (мир «здесь») и последние шесть (мир «там»)), на уровне четверостишия (только третья строка из четырех обладает идеально правильной ритмической структурой) и на уровне отдельной строки ( наиболее часто встречающееся отклонение от идеально правильной ритмической схемы — совпадение двух безударных слогов в третьей стопе), — это и есть своего рода фрактальность, т.е. повторение свойств целого в свойствах части (ведь и четверостишие и строка суть части сонета как целого).
Выше уже было сказано о том, что фрактальность, — и притом фрактальность, связанная с золотым сечением, — характеризует свойства живых организмов, в частности, формы человеческого тела, а также воплощается в композиции некоторых произведений искусства.
Рассмотрим подробнее то, о чем было кратко сказано в третьем разделе Гл.2, — закон золотого сечения и его воплощение на разных уровнях структуры произведения. В начале ХХ в. математик и музыкант Э. К. Розенов (1861 — 1935) опубликовал несколько работ о пропорции золотого сечения в музыкальных и поэтических произведениях [Музыкальная энциклопедия в шести томах. — М., 1973 — 1982, т. 4, с. 686]. В одной из этих работ он исследует «Хроматическую фантазию и фугу» И.— С. Баха и на этом примере показывает, что закон золотого сечения может работать на разных уровнях структуры произведения: в пределах целого (произведение от начала до конца) (если принять целое за единицу, то она будет разделена на 0.62 и 0.38); в пределах каждой из частей (0.62 = 0.38 + 0.24; 0.38 = 0.24 + 0.14); в пределах каждой из получившихся частей и т.д. (в названном произведении Баха Розенов отмечает шесть таких уровней) [Розенов Э.К. Статьи о музыке. — М., 1982, с. 135 — 139]. На рис.1 в Гл.2 показаны первые три.
Числа, выделенные жирным шрифтом, называются структурными инвариантами; наиболее часто встречается структурный инвариант первого порядка, — 0. 62 и 0.38, — собственно золотое сечение. Белорусский исследователь Э. М. Сороко пишет о том, что все вообще структурные инварианты указывают на рубежи и поворотные точки в развитии сюжета произведения [Сороко Э.М. Структурная гармония систем. — Минск, 1984].
Отметим, что, хотя теория структурных инвариантов Э. М. Сороко [Сороко Э.М. Структурная гармония систем. — Минск, 1984, с. 192 — 198] построена иначе, чем теория Розенова, результаты иногда почти совпадают.
Структурные инварианты
По Розенову По Сороко
0.53 и 0.47 0.5 и 0.5
0.62 и 0.38 0.62 и 0.38
0.77 и 0.23 0.75 и 0.25
0.86 и 0.14 0.86 и 0.14
Отметим значимость структурного инварианта 0.5 (ровно половина произведения). В трагедии «Моцарт и Сальери» 231 строка. 115,5 (в точности!) — это начало второго монолога Сальери, заключающего в себе точку золотого сечения всего произведения в целом и являющегося кульминацией трагедии; именно в нем Сальери приходит к решению отравить Моцарта.
В пределах каждой из двух сцен трагедии точки золотого сечения совпадают с кульминациями .Кульминация Сцены I (156 строк) — 96-97 строки (исполнение Моцартом «безделицы»). Кульминация Сцены II (75 строк) — момент отравления Моцарта (203-204-я строки).
Первая сцена, таким образом, оказывается разделенной на два фрагмента: первый — от начала до 96-й строки, второй — от 96-й до 156-й строки. Точка золотого сечения первого — 59-60 строки. Сальери признается самому себе в зависти к Моцарту:
……………………я ныне
Завистник. Я завидую; глубоко
Мучительно завидую. — О небо!
Второго — 133-я строка, очень близкая к 131-й:
Вот яд, последний дар моей Изоры.
Вторая сцена тоже делится кульминацией на два фрагмента. Первый — от 157-й до 202-й строки. Точка золотого сечения — 185 — 186-я строки (Моцарт говорит о черном человеке):
Вот и теперь
Мне кажется, он с нами сам-третей
Сидит.
Второй — от 202-й до 231-й строки. Точка золотого сечения — 220-я строка:
Нас мало избранных, счастливцев праздных…
Можно структурировать текст трагедии несколько иначе (нумеруя строки подряд без деления на сцены). Это, может быть, не вполне корректно, поскольку Пушкин сам разделил текст произведения на две сцены. Однако и в этом случае совпадающие со структурными инвариантами третьего порядка эпизоды 4,5, 6, 7 (см. рис.1 в Гл.2) в полном соответствии с концепцией Э.М.Сороко указывают на очень значимые моменты в развитии сюжета:
4; Сальери признается самому себе в зависти к Моцарту;
231* 0.24 = 55.44:
Кто скажет, чтоб Сальери гордый был
Когда-нибудь завистником презренным,
Змеей, людьми растоптанною…
5; Сальери решается на преступление
231*0.53 = 122,43: Что пользы, если Моцарт будет жив
И новой высоты еще достигнет?
6; Моцарт упоминает о черном человеке
231*0.77 = 177,87: …и с той поры за мною
Не приходил мой черный человек;
7; вошедшая в пословицу прощальная реплика Моцарта
231* 0.95 = 219,45
Нас мало избранных, счастливцев праздных
Итак, мы видим, что закон золотого сечения работает на трех уровнях: в пределах пьесы как целого [Пустовит А. В. Золотое сечение в структуре трагедии Пушкина «Моцарт и Сальери». — Літературознавчі студії. Вип. 23. Частина 1. — К., 2009, с. 365 — 370 ], в пределах каждой из сцен, и в пределах каждого из четырех фрагментов.
Точно то же относится к «Медному всаднику» (см. Гл.2).
Обратим внимание на структурные инварианты поэмы (см. рис.1 в Гл.2). В поэме 481 строка; вычислим точку золотого сечения — 481*0.62 = 298.22; 298 — 299 строки:
………………..бежит
298 В места знакомые. Глядит,
299 Узнать не может. Вид ужасный!
Определим предсказываемые теорией Розенова симметричные относительно точки золотого сечения эпизоды 2 и 3.
481*0.24= 115.44
298.22 — 115.44 = 182.78
298.22 + 115.44 = 413. 66
182 И вдруг, как зверь остервенясь,
183 На город кинулась. Пред нею
184 Все побежало…
413 Того, чьей волей роковой
414 Под морем город основался…
Симметричное расположение этих эпизодов относительно точки золотого сечения всего произведения в целом воплощает мысль автора: трагедия наводнения — следствие рокового решения императора (см. гл. 2).
Эпизоды 4, 5, 6, 7 (см. Рис. 1 в Гл.2) таковы:
4; 481*0.24 = 115.44
112 Прозванья нам его не нужно,
113 Хотя в минувши времена
114 Оно,быть может,и блистало
115 И под пером Карамзина
116 В родных преданьях прозвучало;
5; 481*0.53= 254.93
253 …Вкруг него
254 Вода и больше ничего!
255 И обращен к нему спиною,
256 В неколебимой вышине,
257 Над возмущенною Невою
258 Стоит с простертою рукою
259 Кумир на бронзовом коне.
Это окончание Части первой — в высшей степени значимый эпизод, в котором присутствуют все три персонажа поэмы одновременно.
6; 481*0.77= 370.37
369 Нередко кучерские плети
370 Его стегали, потому
371 Что он не разбирал дороги
372 Уж никогда;
7; 481*0.95 = 456.95
456 И с той поры, когда случалось
457 Идти той площадью ему,
458 В его лице изображалось
459 Смятенье.
Эпизоды 4 и 6 воплощают противоположные, антиномические аспекты образа Евгения: 4 — потомок аристократического рода, представители которого действовали в истории, 6 — жалкий безумец, стегаемый плетью кучера. Обратим внимание и на то, что эпизоды 4,5 характеризуют разумного Евгения, а эпизоды 6,7 — безумного (см. Рис.3).
Музыковеды давно отметили, что одни и те же принципы формообразования могут проявляться на различных уровнях структуры произведения (а это и есть фрактальность). Вот что пишет Ю. Н. Холопов, сравнивая функции разделов в классической риторике и функции частей музыкальной формы: «Риторические функции могут проявляться на различных уровнях (например, ими охватывается и сонатная экспозиция, и вся сонатная форма в целом). Далеко идущее совпадение функций разделов в риторике и частей музыкальной формы свидетельствует о глубинном единстве различных, и, казалось бы, далеких друг от друга типов мышления» ( Холопов Ю.Н. Форма музыкальная.— [Музыкальная энциклопедия в шести томах. — М., 1973 — 1982., Т.5, с. 892]. Таким образом удается приблизиться к объяснению такого удивительного и давно замеченного явления, как подобие структур в музыке и поэзии.
Итак, структура текста пушкинских трагедии и поэмы очень похожа на структуру музыки И.-С. Баха, — она фрактальна. Э.К. Розенов пишет о форме баховского произведения: «Теперь становится понятно, почему эта кажущаяся столь свободной…форма…производит впечатление глубочайшего, чисто психического единства. Она, оказывается, сотворена по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому организму, в котором совершенно так же господствуют оба закона — закон золотого сечения и закон симметрии, с теми же мелкими художественными неточностями в индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или фабричного происхождения» [Розенов Э.К. Статьи о музыке. — М., 1982., с. 135 — 136]. Говоря о «естественных законах природного формообразования» Розенов напоминает о том, что закон золотого сечения воплощается, например, в строении человеческого тела на разных уровнях: в частности, уровень пупа делит идеальную мужскую фигуру в пропорции золотого сечения, эта же пропорция воплощается как в строении руки в целом, так и в строении кисти [Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М., 2006. ].
«Какая глубина! Какая смелость и какая стройность!», — говорит пушкинский Сальери о музыке Моцарта. Эти слова прекрасно характеризуют поэтику Пушкина. Наше рассмотрение позволяет конкретизировать понятие «стройности»: это не что иное, как совершенство пропорций (в частности, многообразное воплощение закона золотого сечения). «Глубина» — это, может быть, воплощение противоречия (см. Гл.2), а «смелость» — «грозные вопросы морали», поставленные у Пушкина так «резко и сложно, как ни в одном из созданий мировой поэзии» [Ахматова А.А. Сочинения в двух томах. — Том второй. — М.: “Цитадель”, 1996. — 432 с. — С.113].
Подобную же фрактальность можно видеть и в других произведениях Пушкина, — стихотворении «Не дорого ценю я громкие права…» (Из Пиндемонти)(см. Гл.4), повести «Пиковая дама»(золотая пропорция проявляется как в композиции повести в целом, так и в структуре каждой главы) [Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М., 2006., с.263, 274 — 276] .
Стихотворение, содержащее двадцать одну строку, разделяется по смыслу на два фрагмента — тринадцать и восемь строк. Первые тринадцать строк, в свою очередь, по смысловому содержанию делятся на два фрагмента — восемь и пять строк в каждом (Васютинский Н.Золотая пропорция. — М., 2006. С.261-262).
Что же касается “Евгения Онегина», то с разными главами дело обстоит различно. Сохранился авторский план произведения с названиями глав [Болдинская осень. Произведения, написанные А. С. Пушкиным в селе Болдине Лукояновского уезда Нижегородской губернии осенью 1830 г. — М., 1974, с. 124]. Первая глава называется «Хандра»; в ней, действительно, в точке золотого сечения находится строфа XXXVIII: „Недуг, которого причину/ Давно бы отыскать пора,/ Подобный английскому сплину,/ Короче: русская хандра/ Им овладела понемногу… «. Глава 2 называется «Поэт», но в ней в точке золотого сечения (строфа XXV ) появляется новый и очень важный персонаж — Татьяна. В главах 3,4,5,7 в точке золотого сечения автору настоящего исследования не удалось заметить ничего особенного. В Главе 6 («Поединок») это строфа XXIX (приготовления к поединку), Структуру Главы 8 исследовал Н. А. Васютинский [Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М., 2006, с. 264] и нашел в ней проявления закона золотого сечения. Необходимо также указать на работу П.М. Бицилли “Пушкин и Вяземский”, датированную 1939 г.: исследователь обратил внимание на то, что четырнадцатистрочная онегинская строфа часто распадается на два фрагмента (шесть и восемь строк), и это деление воплощает закон золотого сечения (Бицилли П.М. Трагедия русской культуры:Исследования, статьи, рецензии. — Сост., вступит. статья, коммент. М. Васильевой. — М.: Русский путь, 2000. — 608 с. — С. 50). Этот ученый-энциклопедист, вообще очень чуткий к музыке поэтической речи, удивительно проникновенно анализирует те элементы пушкинского поэтического мастерства, “которые приближают поэзию к музыке — предельному, “чистому” искусству, изъясняющему неизъяснимое (один из часто употребляемых, как известно, терминов пушкинского словаря)” (Бицилли П.М. Трагедия русской культуры:Исследования, статьи, рецензии. — Сост., вступит. статья, коммент. М. Васильевой. — М.: Русский путь, 2000. — 608 с. — С. 54).
Таким образом, принцип фрактальности (хотя и с некоторыми оговорками) соблюдается и в «Онегине»: закон золотого сечения воплощается в структуре прозведения в целом (см. завершение первой части этого раздела), в структуре некоторых глав и некоторых строф.
Подведем итоги. Фрактальность, — в данном конкретном случае, — закон золотого сечения, действующий на разных уровнях структуры целого, — позволяет подметить общее в архитектонике музыкальных и поэтических произведений и сблизить формообразование в искусстве с формообразованием в природе. Еще сам Пушкин назвал себя «поэтом действительности». Фрактальность, присутствующая в его произведениях, является одним из принципов устройства этой действительности [Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature. — Freeman, SanFrancisco, 1982]. Итак, формообразование у Пушкина подчинено тем же двум принципам, что и формообразование в живой природе — принципу симметрии (см. третий раздел Гл.2) и принципу фрактальности. Вспоминаются слова Ю.М. Лотмана: «Давно уже было пущено в ход сравнение искусства с жизнью. Но только теперь становится явным, как много в этом, когда-то звучавшем метафорой сопоставлении, точной истины. Можно с уверенностью сказать, что из всего, созданного руками человека, художественный текст в наибольшей мере обнаруживает те свойства, которые привлекают кибернетика к структуре живой ткани» (Лотман Ю.М. Структура художественного текста. — М., 1970, с. 365). По Аристотелю искусство подражает природе, — и, как было показано, это подражание может совершаться в аспекте художественной формы.
Что же касается воплощения идеи фрактальности в музыке, то исследованная столетие тому назад Э.К.Розеновым пьеса И.С. Баха, конечно, не единственный пример. В 1918 г. была впервые поставлена опера великого венгерского композитора Белы Бартока (1881-1945) “Замок герцога Синяя Борода”. Закон золотого сечения определяет как структуру всего произведения в целом, так и построение каждого из семи эпизодов оперы (Солодовникова А. Бела Барток. Опера “Замок герцога Синяя Борода”: проблемы композиционно-драматургической структуры. — Бела Барток сегодня. Ред.-сост. М.В.Воинова, Е.И.Чигарева. — Научно-издательский центр “Московская консерватория”, 2012. — 200 с. — С. 32 — 44).
Один из наиболее выдающихся композиторов второй половины ХХ в. Д. Лигети (1923-2006) в 1985 г. прочел книгу Б. Мандельброта “Фрактальная геометрия природы”. В следующем году Мандельброт и Лигети встретились в Бремене, и с этого времени началось тесное сотрудничество ученого и музыканта. Четвертая часть фортепианного концерта Лигети и один из его фортепианных этюдов (“Чертова лестница”, 1993 г.) имеют фрактальную структуру. В четвертой части Концерта можно выделить два основных “фрактальных” принципа, на которых строится вся конструкция формы:
- Самоподобие
- Непрерывное уменьшение формата используемых элементов.
“Перекликаясь с новейшими исследованиями в области математики, четвертая часть Концерта Лигети является одной из наиболее ярких и интересных страниц музыки ХХ века”, — пишет музыковед Р.А. Разгуляев (Разгуляев Р.А. Позднее фортепианное творчество Дьердя Лигети. — Разгуляев Р.А. Фортепианный концерт Лигети как отражение идей фрактальности в музыке. — Актуальные проблемы высшего музыкального образования.Вып.7. Материалы конференции. — Нижний Новгород. Издательство Нижегородской гос. Консерватории. — 2006).
Таким образом, еще раз убеждаемся в существовании связей и соответствий между различными аспектами культуры определенной эпохи: имитационная полифония в музыке XVI в. и структура шекспировских трагедий (см. Музыкальное приложение), сонатная форма в музыке и литературе эпохи романтизма (см. Гл.2) и, наконец, идея фрактальности в науке и музыке ХХ в.
Продолжение
