Марк Цайгер: Попытка дилетанта

Loading

Эти соображения позволили мне детально рассмотреть всю кухню древнегреческой арифметики и понять, как они считали. Так же считали и все народы, которые оказались в пределах империи Александра Македонского. Iмперия рассыпалась, а техника счёта сохранилась. В т.ч. и в древнем Израиле в эпоху эллинизации.

Попытка дилетанта

Марк Цайгер[1]

На протяжении двух тысячелетий, особенно последние двести лет; математики прилагают много усилий, чтобы понять древнегреческую арифметику. Наиболее содержательной работой по этой теме является книга T.L. Heath [2]. Самыми важными дополнительными источниками информации о древнегреческой арифметике являются, конечно, комментарии Евтокия Аскалонского (V–VI в. н. э.) к сочинениям Архимеда и Апполония. Однако и они оставляют непонятным вопрос как же именно считали древние греки, хотя учёные убедились, что они считали правильно.

Учёные стремились понять древнегреческую алфавитную арифметику с позиций современной индо-арабской периодической позиционной числовой системы. Но в таком подходе содержится и ошибка: алфавитная числовая система не является периодической, как бы они не были похожи. Алфавитная система была прогрессивна и очень удобна в начале торговой и социальной деятельности человека, когда числа не превышали тысяч — десятков тысяч. Здесь преимущество были настолько очевидным (с помощью трёх знаков можно отобразить любое число, меньшее тысячи), что многие народы копировали эту систему в свои алфавиты. Но переход от непериодической числовой системы к периодической опасен тем, что мы можем утратить что-то, присущее непериодической системе. И я показываю, что это «что-то» — это важная функция, названная числовой лестницей, которая отсутствует в периодической системе, а в непериодической системе активно использовалась для расчётов.

Я полагаю, что анализировать древнегреческую арифметику, т. е. логистику, как в те времена её называли, нужно с помощью только тех инструментов, которые имели греки того времени. Такими инструментами являются, в первую очередь, алфавитная последовательность букв, заимствованная греками у финикийцев, а также абак для ионийской алфавитной системы, т. е. счётное устройство, позволяющее производить арифметические действия сложения и вычитания чисел, записанных в этой системе.

Абак как устройство появился не сразу. Повидимому, в конце 9 века до н. э. (так датируются Файюмские таблицы [3]) абак ещё не был изобретён, и торговцам и другим специалистам по счёту приходилось запоминать абецедарий [4] наизусть. И мы видим, что эти счётные специалисты не всегда правильно запоминали абецедарий. Например, в абецедарии из раскопок в Тель Зайите буква waw ошибочно оказалась перед буквой he, буква het — перед буквой zayin, а буква lamed была помещена перед буквой kaph. И в обратном абецедарии (направление письма было справа налево, а буквы располагались по порядку слева направо), обнаруженном в раскопках Избет Сартах (‘Izbet Sartah), датируемом 11 в. до н. э., также были обнаружены отклонения от порядка финикийских букв. То-есть в те времена требовалось запоминание абецедария наизусть, о чём косвенно свидетельствуют ошибки запоминания в найденных артефактах. Но это требование запоминания означает, что физическое устройство абака ещё не существовало.

И только Марсилианская табличка, которая датируется более поздним временем (серединой 8-го — началом 7-го в. до н. э.) показывает нам пример физического устройства абака.

Отдельно стоит проблема греческого умножения. Это, несомненно, греческое изобретение успешно работало во времена Пифагора — Архимеда и позже с помощью тех инструментов, которыми владели греки того времени. К числу этих инструментов я отношу таблицу умножения пифменов [5] (9 × 9 или 10 × 10), а также числовую лестницу. Идею числовой лестницы впервые указал афинский профессор Д. Психойос [6]. Я только реализовал эту идею в виде таблицы.

Идея числовой лестницы имеет смысл и полезность только в непериодической числовой системе, какой была алфавитная система финикийцев, греков и др. Эта система хороша для записи небольших чисел, не превышающих тысячу. Ведь каждый разряд (единиц, десятков, сотен) требует по девять разных знаков. Греки для единиц тысяч использовали свои буквы для единиц, просто добавляли к ним слева внизу апрстроф. А армяне у Месропа Маштоца увеличили число букв своего алфавита, и у них было 37 букв алфавита (36 букв для единиц, десятков, сотен и единиц тысяч и одна буква для обозначения десяти тысяч).

Эти соображения позволили мне детально рассмотреть всю кухню древнегреческой арифметики и понять, как они считали. Так же считали и все народы, которые оказались в пределах империи Александра Македонского. Iмперия рассыпалась, а техника счёта сохранилась. В т.ч. и в древнем Израиле в эпоху эллинизации.

Обо всём этом подробно написано в моей книге на английском языке [7]. Книга в торговые сети не поступает, но её можно заказать через Amazon.com [8].

Примечания

  1. Марк Цайгер, PhD, Беэр-Шева, Израиль. Email: m_tsayger@hotmail.com
  2. T.L. Heath,“A History of GreekMathematics”, Oxford, 1921.
  3. М. Цайгер, “О файюмских таблицах”, портал Берковича “Мастерская”, Ноя 29, 2017
  4. Абецедарий — последовательность алфавита от первой до последней буквы. Прямой абецедарий — когда последовательность выстроена в направлении письма в данном языке. Обратный абецедарий выстроен в направлении, противоположном направлению письма.
  5. Пифмены — здесь первые девять букв греческого алфавита, соответствуюшие числам от 1 до 9.
  6. Dimitris K. Psychoyos, “The forgotten art of isopsephy and the magic number KZ”, Semiotica, vol. 154, April
  7. Mark Tsayger, «The Fundamentals of the Ancient Greek Arithmetics», 2018.
  8. См.https://www.amazon.com/s/ref=nb_sb_noss?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=tsayger&rh=n% 3A283155% 2Ck% 3Atsayger
Print Friendly, PDF & Email

Один комментарий к “Марк Цайгер: Попытка дилетанта

  1. Нужны ли новые знания?
    Неотправленное письмо потенциальному фейсбук-другу

    Уважаемый Марк, мы с Вами незнакомы, но в Ваших друзьях состоят Марина Вайс и Ирина Штерн, это очень веские сведения. И ещё я вижу, что Вы – мастер на все руки. Когда-то и я умел многое, но сейчас и зрение не то, и слух. Но если Вы думаете, что я хочу пожаловаться на старость, то не дождётесь.
    Поскольку Вы человек деловой, не буду рассусоливать. Я — Марк Цайгер, живу в Беэр-Шеве, занимаюсь древней арифметикой. Это моё хобби, т.к. я пенсионер. Написал книгу о древнегреческой арифметике, которая была и в Израиле во времена Христа. Книга на английском языке.
    Книгу можно заказать по интернету:
    https://www.amazon.com/Fundamentals-Ancient-Greek-Arithmetics/dp/1979615772/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1546807397&sr=8-1&keywords=Tsayger
    Это никакая ни каббала, ни гематрия, простая арифметика, для ей понимания не требуется особого математического образования. Имейте ввиду, что эта арифметика была распространена со времён Александра Македонского по всему Средиземноморью, а т.ч. и в Израиле (т.н. период эллинизации).
    Ситуация такова: историки математики говорят, что они не могут понять, как считал Архимед, считали он и другие греческие учёные правильно, но как им это удававлось – непонятно. И вот эти историки математики занимаются переливанием из пустого в порожнее – издаются новые переводы известного, вылавливаются какие-то блохи знаний, обсуждаются социальные аспекты, идеи, что были математики-теоретики, сочинения которых сохранились, и были вычислители-практики, от которых почти ничего не осталось.
    А в своей книге я пишу о том, в чём заключалось искусство вычислителей-пракитков. Оказалось, что этому можно научиться, и этому посвящена книга. Но самое интересное состоит в том, что это никого не интересует
    С лёгкой руки Марины Вайс и Ирины Штерн, которым я благодарен, был запцущен механизм поиска фейсбук-друзей. Ко мне посыпались предложения включить в свои друзья. Со всего мира. И из г. Ольгин на Кубе, и из Филлипин, и из Болгарии, и из Франции, из России. Я в ответ высылал запрашивающим информацию о книге, кому на русском языке, кому на английском, мне отвечали, что интересно, в отдельных случаях – спасибо и, даже, привет! (на английском Hello!). Из четырёх-пяти десятков соискателей дружюы, ни один не купил книгу и не заглянул в неё. А ведь торговля рекламирует только то, что раскупается.
    Один соискатель дружбы спрашивает меня, есть ли перевод книги на русский язык в электронном виде. Я отвечаю, что есть не в эдектронном виде, а на бумаге, но стоит это в два раза дороже, чем на английском языке. Последовало молчание, которое можно расценить, как ответ типа «ах, это стоит денег, тогда не нужно». Проедставьте, что к художнику пришёл посетитель, ему понравилась картина. И он просит: подари ты мне эту картину. Художник потратил на неё столько душевных сил, и такая просьба просто оскорбительна.
    Студентке европейского университета я пишу «там огромное поле для научных открытий. Возьмите Иосифа Флавия. Что бы там ни говорили, а четыре книги Иосифа Флавия сохранились прекрасно в оригиналах на греческом. И есть поле для исследований того, как считали в те времена. Ведь до сих пор нникто не знает, была ли в те времена запись мириад только в два этажа, как при Архимеде, или уже появилась практика записи в один этаж. Ну, многое чего можно раскопать в этой нетронутой целине».
    Профессора и преподаватели по вопросам, саязанным с древней арифметикой, не откликаются. Никому новые знания не нужны, они обещают новый труд.
    Извините, что заканчиваю на грустной ноте, но «такова се ля ви», как принято было безграмотно говорить в России.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Арифметическая Капча - решите задачу *Достигнут лимит времени. Пожалуйста, введите CAPTCHA снова.