Евгений Айзенберг

Задача Бюффона

(научно-популярная история)

В советские времена занесла меня нелегкая на один закрытый завод участвовать в его АСУ-изации. И досталась мне часть от этой самой АСУ, называемая Базой Данных «Нормативы». На простом языке — нужно было навести порядок в нормах, в которых я ничего не понимал. У нас в той стране всегда наводили порядок те, кто мало что в деле понимал, поэтому я, видимо, не был исключением. Тем не менее я сильно загрустил ввиду своей полной некомпетентности. Стал приставать к нормировщикам, мол, какие у вас проблемы?

Выяснилось, что нормы в основном липовые, особенно на тех операциях, где обработанная рабочим деталь возвращается к нему же после какого-то технологического перерыва для доработки. Фотографировать свою деятельность гегемоны не давали категорически, скрытых камер тогда не ставили, короче, об операции над деталью известны были (с точностью до смены) только дата ее прихода к рабочему и дата ухода от него, а норм времени реальных нет, как нет. Зарплату им писали, исходя из соображений политкорректности. Вот и делай здесь точную Базу Данных! Ну не мог я заведомую липу заносить в компьютер, меня так не воспитывали ни папа, ни мама.

Итак, известны об операциях: ни час, ни минута, и, тем более, ни секунды, а только дата начала и окончания каждой. Но ситуация многократно повторяется, то есть, имеется какая-то статистика. Надо попробовать это использовать.

Что же говорят об этой ситуации классики? Нет, не марксизма-ленинизма, они до таких проблем не опускались. Надо копать глубже, то есть смотреть, что было до них.

А до них жил был французский граф Жорж-Луи Леклерк де Бюффон, родившийся, аж страшно сказать, еще в 1707 году. И был он и биологом, и натуралистом, и естествоиспытателем, и главным королевским садовником, и писателем, а, главное — математиком. И это все, несмотря на воспитание в иезуитском колледже. Это именно он высказал идею о единстве растительного и животного мира, заложил основы современного естествознания, одним из первых попытавшись создать его целостную систему, он даже написал 36-томную «Естественную историю». Для естествознания он был фигурой не менее величественной, чем Линней, за что его избрали членом Французской и многих других научных академий, в том числе и Петербургской. А его статуя, изготовленная по заказу Людовика XVI, еще при его жизни была поставлена перед входом в королевский Кабинет натуральной истории. В XVIII-XIX веках его работы, исключительно важные, благодаря разнообразию, оригинальности и степени воздействия на современников, издавались огромными тиражами во всех европейских странах.

Только такой человек мог помочь мне. Хотя нормативами он заниматься не догадался, но у него было странное хобби. Он любил бросать иголку на разлинованный лист бумаги. Игла падала под разными углами к линиям, иногда пересекая их, а он пытался понять, как по числу пересечений иглы и линии вычислить неизвестную длину иглы. Каждый случай падения иглы любознательный граф изобразил точкой на плоскости, где по одной оси откладывал расстояние от центра иглы до ближайшей линии, а по другой — угол между иглой и линией.

Тогда все случаи бросания иглы влезали в прямоугольник со сторонами, равными половине расстояния между линиями (одна сторона) и максимальному разбросу углов (180 градусов) между иглой и линиями (другая сторона). Все же случаи пересечения иглы и линии попадут на той же плоскости внутрь того же прямоугольника, но под синусоидой с амплитудой, равной неизвестной длине иглы. Вероятность пересечения иглы и линии будет равна отношению площади под синусоидой к площади упомянутого прямоугольника. А при большом числе повторений опыта отношение количества пересечений иглы и линии к общему числу бросаний стремится, как известно, к значению вероятности этих пересечений. Глубоко извиняюсь за нелитературный пассаж — эти рассуждения относятся к области геометрической вероятности, и хорошо понимаются только с использованием рисунков. Главное в этом пассаже — если часто бросать иглу неизвестной длины, то, отслеживая только число пересечений ее с линиями, можно вычислить эту самую длину с точностью, зависящей от числа бросаний.

Ай да граф! На светлое социалистическое будущее работал, сам того не подозревая. Если представить себе, что вместо иглы бросается отрезок длиной, равной длительности операции, и бросается он всегда перпендикулярно линиям, которые делят ось времени на равные участки (дни, смены), то по числу пересечений операции и этих линий можно вычислить искомую длину операции. И не надо устанавливать скрытые камеры, которые в 70-е годы того столетия были не совсем скрытыми…

После долгого и болезненного внедрения этой задачи и установления норм, подвергнувшихся «обрезанию», я опасался появляться в этом цехе. Передовые производственники обещали проучить «жидовское отродье», хотя граф к евреям никакого отношения не имел.

Литература

1) В.В.Гнеденко. Курс теории вероятностей. М.»Наука».1969.