Борис Гулько: Математическая формула всего

 258 total views (from 2022/01/01),  1 views today

Мистика теорем о неполноте подводит нас к необходимости соотнести их с идеей бесконечного и всесильного Творца. По определению, данному нашими мудрецами, Творец — иная сущность, для нас непознаваемая. Любое определение, любое наше представление о Нём априорно неполны…

Математическая формула всего

Борис Гулько

Мне возразят: такой формулы не существует. Но именно это — что такая формула невозможна, я и хочу сказать. Имея в виду, что доказательство невозможности формулы — это тоже формула.

В 1930 году логик и математик Курт Гёдель сформулировал и доказал две теоремы о неполноте: если высказывание верно, то оно неполно. А если полно, то неверно. Мы не можем доказать противоречивость теории в ней самой, для этого необходим переход на следующий уровень, экспансия. Поэтому нет ничего завершённого и совершенного, мы обречены на бесконечный рост. Наверное, никакая из идей такой чистой науки, как математика, не была столь важна для понимания нами мира, как теоремы Гёделя о неполноте.

Стремление человека к совершенству — самое естественное. Но оно в рамках каждой данной системы не может быть завершено. И это, без осознания выводов теорем неполноты Гёделя, ведёт человека к чувству несчастности. Впрочем, писатели и поэты описали такую невозможность многим раньше гениального математика. Например, Тютчев строкой об априорной неполноте высказывания: «Мысль изречённая есть ложь».

В сказке братьев Гримм про Белоснежку красавица-королева ежедневно получала рапорт от волшебного зеркальца: «Вы всех, королева, красивей в стране». Однако подросла падчерица королевы, и болтливое зеркальце заложило девочку:

«Вы, госпожа королева, красивы собой, / Все же Белоснежка в тысячу крат выше красой!»

Не могла снести королева такую неполноту системы, своё второе место. Через то и погибла. Также пострадала через стремление к недостижимой полноте выполнения желаний жадная старуха из сказки Пушкина «О рыбаке и рыбке».

Особенно тяжела для нашего восприятия невозможность совершенства, полноты, в самом сильном человеческом чувстве — в любви. Эта невозможность стала основной темой Лермонтова. В стихах у него:

Любить… но кого же?.. на время — не стоит труда,
А вечно любить невозможно.

В прозе — та же трагедия в первом великом русском романе «Герой нашего времени». В главе «Бэла» Печорин влюбляется в прекрасную юную черкешенку: «высокая, тоненькая, глаза черные, как у горной серны, так и заглядывали нам в душу». Ему удалось похитить её, и Бэла его тоже полюбила.

Прошло 4 месяца. «Его обращение стало холодно, ласкал он ее редко, и она заметно начинала сохнуть, личико ее вытянулось, большие глаза потускнели». Печорин объяснил: «Я опять ошибся: любовь дикарки немногим лучше любви знатной барыни; невежество и простосердечие одной так же надоедают, как и кокетство другой… мне с нею скучно…». Чтобы двинуть повествование дальше, Лермонтову пришлось убить Бэлу рукой разбойника Казбича.

В «Княжне Мэри» тема неполноты любви ещё более выпукла. Княжна прелестна, история её обольщения захватывает. В мои школьные годы — 60 лет назад, все восьмиклассники узнавали об искусстве обольщения из этой книги. Сейчас у них, наверняка, другие руководства.

Наконец Княжна влюбляется в Печорина. Однако: «на время — не стоит труда, /А вечно любить невозможно». Печорин от любви бежит. «Я, как матрос, рожденный и выросший на палубе разбойничьего брига: его душа сжилась с бурями и битвами, и, выброшенный на берег, он скучает и томится» — объясняет он. Проще — Печорин не способен преодолеть неполноту системы любви, подняться на следующий уровень.

Каков этот уровень? В еврейской традиции жених и невеста часто едва знакомы. А любовь между ними культивируется уже по ходу совместной жизни. Проблема неполноты любви решается ими на следующем уровне бытия — на уровне семьи.

Об этом роман (анти-роман) нобелевского лауреата по литературе Шая Агнона «Простая история». Герой его страстно влюбляется в бедную родственницу, служанку в их доме. Но родители как-то незаметно для него сватают парня к другой девушке, из состоятельной семьи. Возлюбленная уходит служить в другой дом.

Парень тяжело переживает, даже попадает в психиатрическую лечебницу. Но жена рожает ему одного сына, потом другого, он приглядывается к ней и постепенно начинает ощущать любовь. История эта воспринимается как конец всем любовным романам, полный антипод французским и выросшим из них русским.

* * *

До романа Лермонтова был ещё в России написанный гениальными стихами второстепенный по французским меркам «Евгений Онегин» (он её наконец полюбил, но она уже замужем). Хотя ощущалось в нём предчувствие Пушкиным обстоятельств собственной гибели. Для исследования любви Пушкину требовалось написать вторую часть «Евгения Онегина» — о дальнейшей жизни Татьяны с мужем, человеком, видно, достойным: «… муж в сраженьях изувечен». Но тут же звучит тревожное пророчество судьбы автора — фразой о том, «Что нас за то ласкает двор».

Здесь неполнота формулы любви в её семейной ипостаси взбирается на следующий после семейного уровень: гибельность возможного интереса к жене со стороны кого-то могущественного — всесильного правителя или монарха. В библейской истории таким было коварство царя Давида, отправившего на войну Урию хиттийца с посланием военачальнику: «Выставьте Урию (на место) самого жестокого сражения и отступите от него, чтобы он был поражен и умер» (Самуил II; 11:15), и овладевшего после гибели Урии его женой БатШевой. Облечённый пророком Натаном, Давид раскаялся: «И сказал Давид Натану: согрешил я пред Господом» (12:13).

В истории семьи Пушкина подобным образом возник император Николай I. У поэта переживаемая им трагедия отразилась в поэме «Медный всадник».

В начале весны 1831 года Пушкин женился на первой красавице Петербурга Наталье Гончаровой. Вскоре к ней стал проявлять внимание поклонник, которому не положено было отказывать — император. Современники отмечали внешнее сходство первого и последнего из четверых детей четы Пушкиных с Николаем I.

В поэме, написанной осенью 1833 года, император, символ могущества дома Романовых, величественен, монументален: «О мощный властелин судьбы!»; «В неколебимой вышине… Кумир на бронзовом коне».

Сам автор — очевидно, вновь Евгений, но уже без фамилии, без бесспорного самоуважения и лёгкой самоиронии, которые Пушкин испытывал к герою в пору «Евгения Онегина», а бессильный, с трагичным осознанием надвигающейся неизбежной гибели.

Начинается повествование о Евгении с надежды того на семейное счастье:

И станем жить — и так до гроба
Рука с рукой дойдем мы оба
И внуки нас похоронят.
Так он мечтал.

Но надвигается беда, и Евгений начинает подозревать, что:

И жизнь ничто, как сон пустой,
Насмешка неба над землей.

Виновник того, Евгений осознаёт это — «мощный властелин судьбы», император.

Герой грозит императору. Но силы неравны:

Ужо тебе!..» И вдруг стремглав
Бежать пустился. Показалось
Ему, что грозного царя,
Мгновенно гневом возгоря,
Лицо тихонько обращалось…
И он по площади пустой
Бежит и слышит за собой —
Как будто грома грохотанье —
Тяжело-звонкое скаканье
По потрясенной мостовой.

В описаниях последнего периода жизни Пушкина о нём пишут как о подавленном и почти ищущим гибели. У Тютчева в стихе на смерть поэта об этом:

И сею кровью благородной
Ты жажду чести утолил…

Андрей Битов в романе «Пушкинский дом» предлагает другое объяснение неизбежности гибели Пушкина: «Люди рождаются и живут непрерывно до двадцати семи лет, они живут непрерывно — и в двадцать семь умирают. К двадцати семи годам непрерывное и безмятежное развитие и накопление опыта приводит к такому количественному накоплению, которое приводит к качественному скачку, к осознанию системы мира, к необратимости жизни». Тут отсылка к годам жизни Лермонтова. У Пушкина же «хватило гения жить непрерывно до тридцати семи».

Что происходит по теореме неполноты с гениями в эти 27–37 лет, когда исчерпывается «непрерывность»? Видимо, их органичность не приемлет неизбежности перехода на следующий уровень. Не об этом ли пел Высоцкий? —

Кто кончил жизнь трагически — тот истинный поэт,
А если в точный срок — так в полной мере.
На цифре 26 один шагнул под пистолет,
Другой же — в петлю слазил в «Англетере».

С меня при цифре 37 в момент слетает хмель.
Вот и сейчас как холодом подуло:
Под эту цифру Пушкин подгадал себе дуэль
И Маяковский лег виском на дуло.

* * *

Цари и деспоты осознают себя сверхлюдьми, распоряжающимися жизнями гениев. Но и они подвластны теореме неполноты. Что понесло Наполеона в Россию? Как старуху из сказки Пушкина — стремление к полноте, к власти над всей Европой? Доказательство невозможности полноты здесь было столь же явным, и даже более болезненным, чем «разбитое корыто» перед старухой.

Что помешало Гитлеру и Сталину, столь, казалось, славно столковавшимся, как запечатлел пакт о разделе Европы между Германией и СССР, подписанный 23 и 24 августа 1939 года, править каждому своими частями континента? Недостаточно было места от Ла Манша до Тихого океана для двух диктаторов? Не знали они теорем Гёделя о неполноте, рассчитывая распространить свою власть на весь мир, и тем достичь полноты.

Совершили ту же логическую ошибку президенты США отец и сын Буши. Старший, после исторической победы США в Холодной войне над СССР, провозгласил установление в мире «Нового мирового порядка» (нечаянно повторив термин Гитлера Neuordnung), основанного на демократии. Впрочем, Буш ориентировался наверняка не на идеи фюрера, а на учение другого немца — Иммануила Канта о мировом правительстве, о недостижимой полноте.

Попытался принести этот «Новый мировой порядок» в мусульманский мир младший Буш, но с катастрофическим результатом. Поэтому заслуживает почтения объявленная позиция президента Трампа — ограничить заботы Америки её собственными границами, а мировыми заниматься только в соответствии с национальными интересами США.

Навязчивым стремлением к полноте объясняются, надо полагать, провальные попытки левых лидеров Израиля достичь недостижимого — полного мира с арабами. Воплощение этой мечты ждет, похоже, перехода мира на более высокий уровень бытия, наступления мессианского времени.

Мистика теорем о неполноте подводит нас к необходимости соотнести их с идеей бесконечного и всесильного Творца. По определению, данному нашими мудрецами, Творец — иная сущность, для нас непознаваемая. Любое определение, любое наше представление о Нём априорно неполны. И нi к чему соваться к Творцу с нашими, даже самыми замечательными теоремами — они к Нему не относятся.

Однако кое-что о Нём мы знаем: Всевышний судит и царей, делая их власть неполной. Поэтому-то, жаждая справедливости для коронованного обидчика Пушкина, Лермонтов написал:

Но есть и Божий суд, наперсники разврата!
‎Есть грозный суд: он ждёт;
‎Он недоступен звону злата…

___
Новая книга Бориса Гулько: Двухтомник «Поиски смыслов». 136 избранных эссе, написанных с 2015 по 2019 годы. $30 в США, 100 шекелей в Израиле. Е-мейл для заказа: gmgulko@gmail.com. По этому же е-мейлу можно заказать и другие книги Бориса Гулько.

Print Friendly, PDF & Email

17 комментариев к «Борис Гулько: Математическая формула всего»

  1. Уважаемый Мирон, Ваше возражение: «Квантовая механика прямого отношения к иудаизму, или другим религиям не имеет. Странно применять её для объяснения сложных мест любых верований, и иудаизма в том числе» относится не к моему мнению, а ко мнению профессоров-физиков Файна и Брановера, а также крупнейшего современного религиозного мыслителя Нормана Ламма, многолетнего главы Yeshiva University. Как раз сегодня я читал эссе рабби Ламма, в котором он обсуждал означенные вопросы. Увы, ни с кем из названных людей эти темы не обсудить. Они уже – в лучшем мире.

  2. Уважаемый Мирон, изложение идей квантовой механики с графиками для объяснения своего понимания иудаизма использовал в своей книге «Вера и разум» такой уважаемый учёный-физик, как Беньямин Файн. Аналогичные идеи я слышал в лекции по иудаизму профессора Брановера. И в Америке я присутствовал при интересной дискуссии о привлечении идей квантовой механики для понимания трудных мест в иудаизме двоих физиков-теоретиков, в СССР кандидатов наук.
    Во времена Ньютона гении, которых я поминаю, знали всё обо всех науках. Так Декарт был ещё великим физиологом, философом, и это только начало списка. Ньютон считал себя в первую очередь теологом и оставил по теологии больше работ, чем по физике и математике. Соглашусь, легче написать десять теологических работ, чем одну о дифференциальном исчислении или с законом всемирного тяготения.

    1. Уважаемый Борис, ваши ссылки на В. Файна и Г. Брановера к сути дела отношения не имеют. Как они приходили к религии — это вопрос их биографии. Квантовая механика прямого отношения к иудаизму, или другим религиям не имеет. Странно применять её для объяснения сложных мест любых верований, н иудаизма в том числе. У веры и религии — свои пути, и, например, дополнительность, принцип суперпозиции и т.п. не объясняет религию, а устраняет беспокоящие верующего физика противоречия его религиозных воззрений и научных результатов, под действием которых религия многое меняет. Так, она вынуждена менять продолжительность года, да и ряд других своих утверждений, чтобы не вступать в очевидное противоречие с датировкой Большого взрыва.

    1. Уважаемый Борис, мне кажется, 0=бесконечности — это и есть формула всего.

  3. Stranger, Вы пишете: «вы переносите теоремы Гёделя на всю оставшуюся жизнь, что к самим теоремам, посвящённым логическим основам математики, точнее даже арифметики, отношения не имеют. Такое чрезмерное и неосновательное расширение обычно удел философов, от дел и тем науки и математики крайне далёких.
    Разумеется, нельзя написать математическую формулу всего, хотя бы потому, что это самое «всё» не определено, и едва ли в принципе определимо».
    Напомню Вам, что глубочайшими мыслителями своих веков были как раз математики: Декарт, Ньютон, Лейбниц, если не нырять в глубину времён к Пифагору. После математического доказательства теории относительности люди стали понимать наш мир по-иному. А самые интересные статьи по иудаизму в последние годы непременно имеют отсылку к квантовой механике.
    Я думаю, в том же ряду должны стоять теоремы Гёделя о неполноте.

    1. Уважаемый Борис, Ньютон был прежде всего физиком, и открытие закона всемирного тяготения — главное достижение его жизни. Разложение в бесконечные ряды делали и его современники. В дифференциальном исчислении у него был современник и со-открыватель Лейбниц. Но только Ньютон создал уже современную, проверяемую числом, с количественными предсказаниями, картину мира. Слова про математическое доказательство теории относительности смысла не имеют, поскольку частная теория была создана и записана в 1905, а общая — в 1915-16 гг. Они сразу были, естественно, сформулированы на языке математических формул, но не могут как таковые иметь «математические доказательства», поскольку основываются на физических предположениях. Их основное доказательство — согласие с наблюдаемым в природе. Ссылки в статьях по иудаизму, те, которые я читал имеют малое отношение к квантовой механике, искусственно «прицепляя» её к писаниям авторов — не физиков и не специалистов по квантовой механике. Обычно это попытка доказать, что религиозные воззрения не противоречат современной физике — и квантовой механике и космологии. К науке всё это никакого отношения не имеет. Ставить в ряд теоремы неполноты Гёделя в ряд с физическими теориями не нужно, да и для этого нет оснований — он занят другим, и у него своё, отличное место.

  4. . Интересны ваши, Борис Гулько, вразумительные размышления о широчайших возможностях математики, в том числе объяснения сложнейших явлений жизни и поведения людей.
    У всех. самых разнообразных субъектов, одаренных божьей милостью способностью ощущать в себе возможности к овладению полнотой влияния на судьбы людей и мира, в действиях по достижению этой цели их обычно ожидает крах. Такое случилось, как Вы. Борис,.справедливо заметили, с Гитлером и с его рейхом. То же — с его идеологическом соперником , врагом Сталиным и его коммунистической империей.
    Идея борьбы за достижение абсолютной власти и нетерпимость к соперничеству затмила им разум.
    Желаемое и возможное бывают совместимыми далеко не всегда. Такое случаются лишь в некоторых , удачно сложившихся обстоятельствах и в ограниченных, разумных пределах. времени и пространства.
    Таков, видимо.закон природы, или воля Всевышнего в представлениях верующих.Народные мудрецы это давно приметили .Не случайно у народа в ходу присказка: “Много хочешь, мало получишь”.

  5. Пушкин, Лермонтов, Высоцкий, Буш и Трамп в одном тексте под силу только гроссмейстеру.

  6. Поэтому-то, жаждая справедливости для коронованного обидчика Пушкина, Лермонтов написал:
    ****
    Какой «коронованный обидчик»?! Конечно, Николай не мог не обратить внимания на суперкрасивую даже по нынешним меркам Наталью Николаевну, но Лермонтов имел в виду не его, а «свет», где беспорядочные сексуальные связи воспринимались, как должное, «свет», который просто-напросто не понял реакции супербабника, каким был Пушкин, на заигрывания человека с «нетрадиционной сексуальной ориентацией», о которой все знали, не понял, не принял, и осудил не Дантеса, по сути мелкого и ничтожного дворянчика, а Поэта.

  7. Уважаемый Борис, вы переносите теоремы Гёделя на всю оставшуюся жизнь, что к самим теоремам, посвящённым логическим основам математики, точнее даже арифметики, отношения не имеют. Такое чрезмерное и неосновательное расширение обычно удел философов, от дел и тем науки и математики крайне далёких.
    Разумеется, нельзя написать математическую формулу всего, хотя бы потому, что это самое «всё» не определено, и едва ли в принципе определимо. Да это определение и не нужно.
    Говоря об «общих» и «точных» теоремах, полезно помнить слова Ландау и Лифшица из их предисловия уже к первому изданию «Квантовой механики»: «Нельзя не отметить, что во многих курсах квантовой механики изложение существенно усложнилось по сравнению с оригинальными работами. Хотя такое изложение обычно аргументируется общностью и строгостью, но при внимательном рассмотрении легко заметить, что и та и другая в действительности часто иллюзорны до такой степени, что заметная часть «строгих» теорем является ошибочной».
    В «Медном всаднике» это имя носит Пётр 1ый, воплощённый в памятник. Странно предположить, что Пушкин его смешивал с Николаем 1ым. Современный наводнению царь, Александр 1ый, брат Николая, отмечен одной фразой «С Божию стихией царям не совладать». Привязывать эту гениальную поэму к теоремам Гёделя, как мне кажется, нет оснований.
    Отмечу, что фраза «Поэтому заслуживает почтения объявленная позиция президента Трампа — ограничить заботы Америки её собственными границами, а мировыми заниматься только в соответствии с национальными интересами США» никак к теоремам Гёделя не относится. Да и задача «ограничить заботы Америки её собственными границами» просто невыполнима – такая мощная страна не может быть столь ограниченной – вне зависимости от воли её президента.

  8. Aharon, Вы задаёте вопрос: «как Изготовитель допустил брак в изделии?» Но мне кажется, что это не брак, а подтверждение Его мудрости. Иначе, без теоремы Гёделя, мир был бы строго детерминированным, а мы – большими муравьями.
    Лев, Вы полагаете, что «доказать эту формулу математически вряд ли удастся». Но её уже доказал – Гёдель.
    Иосиф, Вы спрашиваете: «Поскольку нет обреченности в прогрессе, в переходе на следующий уровень неполноты, то кто сказал, что покидать уровень, данный на какой-то момент, обязательно гибельно?» Это, конечно, не гибельно. Например – жениться на своей возлюбленной. Хотя проблемы могут возникнуть.

    1. Вы поняли неверно, уважаемый Борис. Я полагал общим местом, что онтология и эпистемология — разные темы. В любом случае, Вам следует определиться, о чем Вы говорите: о самом мире или о его познании. О какой логике. Изготовителя, как топор, можно из супа убрать.

    2. Гёдель никакой «формулы жизни» не доказал. Её нет, и незачем ему приписывать то, что он не сделал. Кстати, «Не могла снести королева такую неполноту системы, своё второе место. «, а второе место королевы ни какого отношения к неполноте системы не имеет. Как известный факт, что, например, человек сзади выглядит иначе, чем спереди, не имеет отношения к теории относительности, как и известное восклицание «всё относительно»

  9. Возможно, в ваших размышлениях о переносе математической формулы на социальную почву, есть логическая ловушка. Поскольку нет обреченности в прогрессе, в переходе на следующий уровень неполноты, то кто сказал, что покидать уровень, данный на какой-то момент, обязательно гибельно? И вообще, разве формула неполноты может быть полной? По крайней мере, верной в любой момент? Есть и другая формула в систематике: изменить систему можно только имея рычаг снаружи.

  10. если высказывание верно, то оно неполно. А если полно, то неверно
    ——————
    Мне, Борис, показалось очень правдоподобным и убедительным Ваше перенесение формулы Гёделя в литературу и в жизнь. Хотя, конечно, доказать эту формулу математически вряд ли удастся.

  11. «Мистика теорем о неполноте подводит нас к необходимости » — признать несовершенства нашего инструмента познания, в просторечии мозга. Иначе возникает вопрос, как Изготовитель допустил брак в изделии?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Арифметическая Капча - решите задачу *