Война заканчивается миром. Дурное поветрие — просветлением. Болезнь — выздоровлением… Сегодня пандемия законопачивает все двери. Сводит общение к изоляции. Но нет сомнения, что придёт день победы. Люди почувствуют освобождение от гнёта и внутреннюю свободу, зовущую к общению с радостно поднятой головой.

Байки о рулетке

Лазарь Фрейдгейм

 

Пандемия. По всему миру призывы «Сиди дома». Долгая директивная самоизоляция в России. Погромы и протесты с комендантским часом в США. Грозный набат, вещающий об опасностях и бедах…

Ищем путь к победе — Не бить баклуши наедине

Чем тяжелей обстановка, тем с большей надеждой хочется цепляться за промелькнувшую перед глазами соломинку, ниточку — в надежде, ухватившись, переместиться в более приемлемую ситуацию или просто слегка отвлечь себя от текущих событий и забот. Мечтается уйти от территориально-пространственной и мыслительной изоляции. Обрести контакты с людьми, нормальные, обыденные интересы, оживить взаимодействие шариков с шариками в полуотключённой головной коробке.

Эврика! Для шевеления мыслей привлечь в поле своего внимание какую-нибудь стороннюю идейку. С прибавлением азарта, удачи. Мир суров. Болезни жестоки и отвратны. Радости эпизодичны и желанны. Небольшая ягодка догадки и игрового отличия — прелесть. Поэтому я решился завлечь вас в этот непритязательный сюжет. Я не призываю вас в круг задротов, игроманов, глушащих всё своё время в игорных залах. Просто, так сказать, попробовать на зуб таинства некоторых игроцких задач…

Есть старая советская присказка-анекдот: знал бы прикуп, жил бы в Сочи. Соблазн гарантированного выигрыша очень силён и привлекателен. Сколько судеб пошло «под нож» в использовании «гарантированного» выигрыша в тотализаторах и игорных домах. Ну, что более известно, чем жестокая судьба Германна из пушкинской «Пиковой дамы»: тройка, семёрка, туз. Нет: тройка, семёрка, дама — та самая, жестокая, пиковая.

Лас-Вегас. Почти всемирный символ азарта, праздника и горя. Тут игра, тут бесконечно завлекательные сексуальные соблазны, тут всемирно известные цирковые и театральные программы. Но на первом месте — поражающие своей яркостью, броскостью, богатством вереницы казино. Автоматы с диапазоном ставок на все вкусы и кошельки, игровые столы с картами и кружащими головы рулетками…

Вы хотите выиграть — ничего проще. Раскрою вам старый секрет. На все сто процентов. С закавыкой, конечно. Но об этой «малости» чуть позже.

Мартингейл предписывает

Когда-то родился вопрос на засыпку: Кто был такой Нофелет? Соблазн выдать ответ для мнимого знатока велик. А оказывается, что нофелет это всего лишь слово «телефон», прочитанное справа налево. Мартингейл, как оказывается, это совсем не оставивший исторический след математик или азартный игрок, имя которого живет уже почти три века. Название таинственно и не материализуемо. Вероятно, поэтому почти с одинаковой частотой ставшее классическим название стратегии азартных игр пишется то с заглавной буквы, то со строчной. Кому как больше нравится. Я бы сказал: выиграл — Мартингейл; проиграл — мартингейл, чёрт бы его побрал. По этому принципу мы с надеждой будем писать «Мартингейл».

Происхождение названия «Мартингейл» достоверно не известно. Можно упомянуть о паре версий. Одна из них отправляет нас в город на юге-востоке Франции — Мартиг (фр. Martigues), жители которого легендарно прославились страстью к азартным играм. Другая версия очень интересно связывает это название с французским «la martengalo». Этот термин ведет к далекому XVIII веку, когда он означал игру абсурдным образом.

А что, если порассуждать немного. В якобы беспроигрышном варианте Мартингейла вы выбираете бинарный равновероятный вариант выигрыш-проигрыш — ставить на какой-либо вариант равных шансов: красное/черное, чёт/нечёт, больше/меньше.

Вы ставите последовательно ставки, удваивая их величину при проигрыше. Каждый раз при выигрыше получаемая сумма покрывает все ранее проигранные ставки и даёт этакий навар, равный первоначальной ставке. Не густо, но детерминировано. Одна (не единственная, впрочем) беда нет способа участить это совпадение положения шарика рулетки и выбранного варианта ставки. То — раз за разом, то — через пень-колоду, а то и катастрофически, страшно подумать, может подкатить и к дюжине нежеланных вариантов. А в итоге — при удаче — только минимальный и одинаковый выигрыш в одну первоначальную ставку за всю серию.

Как посравнить да посмотреть…

… Нет, нет, я не погружусь сегодня в эквилибристику понятий и нюансов. Я даже не буду вдаваться во всё многообразие вариантов Мартингейла. Но без некоторых как бы совсем простых двух-трёх вариантов стратегии игры обойтись не удастся.

Деньги любят счёт. Людям приятна удача. «Пусть неудачник плачет, кляня свою судьбу». Поэтому дотошно вглядимся в приведенные варианты. Что почём… Соблазн, идея фикс…

Но трудно не заметить естественную ситуацию: если мой вариант в проигрыше, то противоположный — в выигрыше. Да-да, вот тот визави, который, тоже мне умник, ставит на противоположный результат. Что-то здесь есть…

А что если выступить одному в двух лицах… Так сказать, посадить своё второе Я на соседнее кресло и заставить его играть на противоположный результат, беря (и возвращая) денежку — фишки — из одной кучки.

Здесь, кажется, рождается новый алгоритм. Вы садитесь за стол рулетки. На соседнее кресло садится ваш двойник. Вы ставите на красное и планируете играть по уже известному алгоритму удвоения: выиграли — поставили следующую такую же ставку на тот же цвет. Проиграли — поставили удвоенную ставку на тот же цвет. Ваш двойник играет аналогично, но с другим цветом. Если вам более удобно представить не двойников, а руку левую и руку правую одного геймера, — бог вам в помощь.

— Идиот! — скажете вы сходу. Что одна рука будет выигрывать, другая — проигрывать. Этакий бульон от варки яиц. Или того хуже: риск без шансов выиграть.

Попытаемся заглянуть в общий карман — источник ставок этих двух игроков. Что же получается? Вариантов совсем немного.

Логика очень проста. Почти как в задаче с нулевой суммой: кто-то выигрывает, кто-то проигрывает… Если оба «кто-то» одно лицо и суммарно в двух вариантах, то хотя бы один вариант получает вознаграждение, а второй — отправляется в путь по стратегии Мартингейла. Мартингейл остаётся мартингейлом со своими ожиданиями и рисками, а единичный выигрыш без всякого дополнительного резервного капитала капает в карман. Выходит очень просто: каждый спин на одной из ставок приносит выигрыш в размере одной начальной ставки.

Даже самому странно: отчасти играешь сам против себя, а навар, кажется, образуется.

В давние времена пытались нас научить канонам материализма. Была такая пропись: практика есть критерий истины. А что, если попытаться последовать этой заповеди. Не крупно, по маленькой. Только для эксперимента.

Не без нервной дрожи подхожу к столу с рулеткой и как бы небрежно ставлю небольшие ставки по придуманной системе. Раз за разом выходит неплохо. То ли осмелев, то ли обнаглев, как-то сажусь за пустой стол. Только я один. Играю… Милая девушка-крупье пристально смотрит на мои действия. После нескольких ставок заботливо спрашивает, не ошибся ли я. Бодрясь, отвечаю, что всё OK.

На самом деле я постоянно мысленно тружусь, пытаясь убедиться, совпадает ли эта самая практика с моими изысканиями… Ясно, конечно, что при первой ставке вряд ли имеет смысл ставить сразу на два взаимоисключающих варианта равные ставки с гарантированным нулевым результатом (а точней, с возможным проигрышем за счёт вариантов «0» и «00»).

В другой раз менее добродушный крупье, посмотрев несколько моих экзерсисов, окликнул проходившего мимо супервайзера и знакомым жестом высказал своё предположение: спятил. Старший как бы махнул рукой на гостя, сорящего деньгами на столе, дескать «Нам лучше!».

А если слегка сдобрить стратегию Мартингейла

Здесь чуть застопоримся и прикинем спокойно варианты. Ведь при независимых ставках каждый теоретически не оказывается в накладе. Что же, так ли анекдотична игра за двоих из одного кармана? Похоже, что до жёлтого дома ещё есть некоторое расстояние…

Итак, мысленно пробуем… Выберем какой либо вариант половинных возможностей, оговоренных на внешнем поле рулетки. Обозначим эти варианты Ч и НЧ (как бы «чёт! и «не чёт»). Играем скромненько с единичной начальной ставкой: 1 центик или 1 доллар, а для чьего уха звучит привлекательней — 1 юань, рубль или тугрик. Ч — 1, проигрыш. Ч — 2, НЧ — 1 — опять проигрыш. Ч — 4, НЧ — вновь 1, вновь проигрыш в основной ставке, но, как и раньше, единичный возврат в побочном выборе (НЧ). Продолжаем, ждём положительного варианта по ставке Ч. Мы же условились (обратите внимание: осторожное — условились), что у нас есть возможность дождаться такого результата.

Случилось! Рулетка выдала желанный результат. Крупье пододвинул к вашей ставке равный столбик равноценных фишек. Если бы это был ваш суммарный выигрыш — можно было бы прыгать до высокого потолка казино. Но к этому моменту у вас накопился проигрыш за предыдущие спины. В итоге ваш итоговый выигрыш скромно оказывается равен одной первоначальной ставке.

Да, выпадение Ч приносит суммарно за всю серию неудач выигрыш в одну первоначальную ставку — ту самую единичку то ли пенса, то ли карбованца. Но это влечет проигрыш той же самой единичной ставки по варианту НЧ. Ха-ха, самое современное понятие на российском небосводе — обнуление серии проигрышей с мартингейловскими удваивающимися ставками.

Но на каждом спине по ставке НЧ мы выигрывали по одной ставке. Подобьём бабки: в игре за двоих мы в каждой законченной серии из k спинов выиграли (k-1) ставок вместо одной в базовом варианте Мартингейла. Возникает парадоксальная трактовка: все ухищрения с растущими ставками только способ обеспечения пошагового выигрыша на противоположный результат. С «обнулением» канала по стратегии Мартингейла…

Есть большая колода купюр, тасуемая по воле непредсказуемого шарика рулетки. Колода как бы дышит: то глубоко, вдыхая-выдыхая полной грудью, то поверхностно — по чуть-чуть. Если не происходит какой-нибудь травмы (ограниченности жизненно необходимого) дыхание стабильно поддерживает жизнь. Как бы почти ничего не убавляя и не прибавляя… И есть скромная стабильная ставка, умножающая себя при каждом спине. Рулетка прокрутилась — фишка удвоилась.

Птичка клюёт по зёрнышку…

Что-то здесь всё же есть… Во множестве названий стратегий игры как бы обозначить эту модификацию? Вспомнились реакции крупье, реагировавших не совсем комплиментарно, но с многозначной улыбкой и символикой. Отброшу поверхностное осуждение и недопонимание, оставлю улыбку и интерес. Так и обзову в рамках этих шутливых заметок: не без радости, например, freid — по созвучию с немецким — радость… Маяковский когда-то отсылал нас к кудреватым Митрейкам и мудреватым Кудрейкам — кто их к чёрту разберёт. Подперчим Мартингейла специей Фрейдгейма и крути рулетку… Что собственно плохого, если трёхвекового Мартингейла дополнить самоизолированным ещё живым Фрейдгеймом?..

Схож по результату вариант не просто удвоения предыдущей ставки, а удвоения ставки с добавлением к ней на каждом шаге ещё одной первоначальной. Такая стратегия даёт выигрыш по числу спинов, но требует вдвое увеличенной ставки при одинаковом номере спина. Такого типа стратегия описывается порой как вариант нечётных ставок (1-3-7-15-31-63…).

Напоминаю: это игра, а не золотой рудник

Я пишу всё это не как инструкцию, как обыграть рулетку. Это житейский эпизод, свалившийся из ниоткуда. Увлекший, озаботивший на небольшой период. Посочувствуйте, разделите неожиданности. Но совсем не обязательно вникать в некоторые статистические изыски. Это, как говорят, для гурманов.

Нет, нет… Все потуги не для гарантированного выигрыша. Это для хотя бы мизерного увеличения возможного выигрыша при прочих равных условиях. Да и красивая идея: играть, хоть и разномасштабно, но на два противоположных результата — и ЗА, и ПРОТИВ одновременно. С виду идиотизм, а оказывается, не без изюминки. Вот так вот: нельзя, не задумываясь, проходить мимо кажущихся несовместимых возможностей…

Читатель многообразен. Поэтому я хотел уделить несколько абзацев более или менее строгому сравнению вариантов. Но я представил себе летящий в мою сторону камень, брошенный читателем, наткнувшимся на занудные таблицы и цифры. (Возможно, здесь я льщу себе, и ни один читатель не дойдёт до этого абзаца). Как слабый человек, я сразу отступил. Я не уничтожил текст, но решил здесь поставить точку, а аналитические потуги перенести в приложение.

Так победим… И пандемию тоже

Сидим дома. Ах, жалко как-то ушёл азарт, исчез внутренний стимул… Представьте мгновение сна. Окунётесь в праздничность казино, не для выигрыша — для удовольствия — поупражняйтесь. Без излишнего ража…

Вот кончится эта само — и не самоизоляция, сяду в застоявшуюся машину и махану в казино. Что за прелесть почувствовать себя в руках судьбы! Одно удовольствие увидеть вытаращенные глаза крупье, готового незаметно покрутить пальцем у виска. Ну и в дополнение понадеяться на пополневший карман. Вариант стратегии всё же неплох. Говорят, цыплят по осени считают. Оценку вариантов стратегии — по сумме выигрыша-проигрыша. Как посравнить да посмотреть…

Составите мне компанию? Но ответственности за результат на себя не беру — игра…

Старая и извечная ситуация: и хочется, и колется, и мама не велит. В рамках контролируемого азарта всё имеет простое решение. Интернет казино зачастую предлагает сыграть бесплатно. Этакий симулятор игры в рулетку со ставками и выигрышами. На виртуальные деньги и с виртуальными результатами (вид мастурбации). Почему бы не попробовать с разными стратегиями, но с одинаковым удовольствием. В тиши и с домашним уютом…

Good luck!

Вместо послесловия — с лучом надежды

Существование нашего общества само по себе доказывает, что победа неизбежна. Война заканчивается миром. Дурное поветрие — просветлением. Болезнь — выздоровлением. Человечество ведь существует…

Миром овладела пандемия ужаса от пандемии коронавируса. Можно включить телевизор, можно войти в интернет, можно взять в руки газету, — где бы вы ни были, в любой части света вы почувствуете общность проблем и забот. До мелочей: до распоряжений властей и слов информационных сообщений.

Сегодня пандемия законопачивает все двери. Сводит общение к уникальным формам изоляции. Но нет сомнения, что придёт другой день победы. Люди почувствуют освобождение от гнёта и внутреннюю свободу, зовущую к общению с радостно поднятой головой. Агрессия от природы — всеохватывающая хворь — требует особых усилий, соединённых сил для покорения. Требуется не воинственность с выстрелами и бомбёжкой, а общность интересов, подобно единству фронта и тыла. Единства всех — от мала до велика, посильно. Не надо идти в бой с поднятым (открытым) забралом. Этим как бы усовершенствованным средством в бое с на всё готовым противником. Хоть и не одноруким, но «бандитом»… Тем более что в случае с коронавирусом наиболее доступным и пока единственно эффективным и доступным средством против инфицирования является изоляция — каждого со своими «игрушками». Этакое «стояние на Угре». Стараться избегать минного поля, суметь определить его границу и не ступать за неё.

Подумаем о победе, которая ещё предстоит…

Позволю себе в серьёзном разговоре лингвистическую вольность — в семантике слова «пандемия» (от греческого «пандемус» — принадлежащий всему народу) хочу услышать не только сегодняшнюю тяжесть, но и как бы вторую сторону — будущее общее освобождение и победу. Победную интонацию Глинковской «Попутной песни»:

Веселится и ликует весь народ!

Вы же слышите в подтексте семантики этого слова «пандемия» другое звучание — символ всеобщего единения. Как хорошо бы звучало: пандемия праздника — всеобщий праздник победы! Путь к оптимистическому завершению порой пугающе тяжёл. Но мы его ждём и дождёмся. Как когда-то дня победы… Со всей необходимой строгостью будем выдерживать изоляцию и самоизоляцию, чтобы приблизиться к радостному пандемированию свободы. Очень хочется достичь нового звучания этого грозного слова.

В жизни — так победим!..

Приложение — о чём шла речь

До некоторой степени в этом приложении я как бы ломлюсь в открытую дверь. Я пытаюсь формализовать известные и вполне очевидные сведения. Цель — представить игроцкие ситуации более наглядно, сведя в таблицы. Я извиняюсь перед тобой, читатель, за занудно формализованную интерпретацию результатов. Если эти экивоки в солидность рассуждений чужды вам, пропускайте соответствующие абзацы. Жизнь показывает, что память всё равно наведёт свойственный вашей голове порядок и бесследно вычистит оттуда все избытки прочитанного.

Немного цифроедства и занудства.

Почти невероятно, но может выпасть…

Циферки, циферки, циферки… Вероятностные рассуждения и статистические оценки… Но исследования и заключения учёных это далеко не только абстрактное сотрясение воздуха. Это и интерпретация закономерностей нашей повседневной жизни.

Теоретическая беспроигрышность, конечно, соблазнительна. Но мы уже упоминали ограничения, которые вместо ликования могут привести к слёзам. Вероятность выпадения одного из двух возможных результатов много-много раз подряд убывает в геометрической последовательности, но она неумолимо присутствует.

Попались результаты моделирования игры в рулетку для тех самых равных возможностей (50 на 50), о которых мы ведём речь в наших изысканиях.

Для наглядности (и предупреждения больших оптимистов) приведу данные экспериментального моделирования 500 циклов рулетки. В таблице указаны количества повторных последовательных серий цвета (красное-чёрное), четности (чётная-нечётная) и половины стола (1-18 или 19-36), а также теоретическое ожидаемое количество для каждого варианта.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	Всего
Цвет	235	139	57	35	17	4	8	2	1	1	—	—	1	500
Четность	249	112	65	41	14	11	4	1	2	—	1	—	—	500
Половина	243	133	57	42	9	9	6	1	—	—	—	—	—	500
Всего	727	384	179	118	40	24	18	4	3	1	1	—	1	1500
Расчетное	750	375	187	94	47	23	12	6	3	1,5	0,75	0,37	0,18	1500

Расчётные значения указаны из расчета 36 цифр без учёта «зеро». В реальных условиях в варианте «равной ставки» шансы на выигрыш несколько отличаются от 50% из-за наличия одного или двух «зеро», которые изначально обеспечивают казино определенное преимущество перед своими клиентами.

Я не вижу особого смысла независимого моделирования разных вариантов игры на равные шансы, но, по-видимому, приведение трёх вариантов моделирования даёт дотошному любителю дополнительный материал для оценки погрешности эксперимента.

К сожалению, особенность случайного события такова, что как бы маловероятно оно ни было, оно может произойти в любой момент, например, при первой ставке на столе. После этого оно может не повториться как угодно долго, но компенсировать проигрыш уже не будет возможности. Я сам был свидетелем в роскошном казино MGM Лас-Вегаса выпадения красного 14 раз подряд (при последующих совершенно нормальных сочетаниях на той же рулетке).

О некоторых вариантах выбора ставок

В дополнение к словесным байкам позволяю себе для сравниваемых стратегий свести в таблицы данные проигрышей и выигрышей для последовательных спинов рулетки (шагов). Рассматриваем, как и выше, ставки на равновероятные варианты, вынесенные на поле любой рулетки: чёт/нечёт, красное/чёрное, меньше (1-18)/больше (19-36).

В таблицах приведены данные для 3 вариантов выбора ставок (для трёх стратегий).

• Вариант 1. Величина ставки удваивается при каждом проигрыше — 2^k m_k
• Вариант 2. Величина ставки удваивается при каждом проигрыше и ставится единичная ставка на другую возможность — 2^k m_k&m_k
• Вариант 3. Величина ставки удваивается при каждом проигрыше с добавлением одной первоначальной ставки — (2^k + 1) m_k

Обозначения: k — номер спина, m_{k —} ставка на спине k. В таблицах с целью наглядности для каждого варианта приведены данные для ставок m_k=m=1. Нижняя строка каждой из таблиц показывает «навар» — суммарный доход при выигрыше на k-том спине.

Вариант 1. Удвоенное предыдущее значение ставки — базовая стратегия Мартингейл (при проигрыше спина)

Номер спина k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ставка 2k mk =2k	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
Сумма проигрыша	1	3	7	15	31	63	127	255	511	1023	2047
Сумма при выигрыше	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048
Итог при выигрыше	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Вариант 2. Удвоенное предыдущее значение ставки на результат A (при проигрыше спина) с единичной ставкой на противоположный результат B

Номер спина k		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A	Ставка на A 2k mk =2k	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
	Сумма проигрыша за k спинов	1	3	7	15	31	63	127	255	511	1023	2047
	Сумма выигрыша на k-ом спине	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048
B	Ставка на B mk =1	—	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	Накопленная сумма выигрыша B	—	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Накопленная сумма итоговая		1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Вариант 3. Удвоенное предыдущее значение с добавлением начальной ставки (при проигрыше спина)

Номер спина k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ставка (2k + 1) mk =2k+1	1	3	7	15	31	63	127	255	511	1023	2047
Сумма проигрыша	1	4	11	26	57	120	247	502	1013	2036	4083
Сумма при выигрыше	2	6	14	30	62	126	254	510	1022	2026	4094
Итог при выигрыше	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Подобьём бабки…

В базовой (Вариант 1) и модифицированной (Вариант 2) стратегиях рост ставок одинаков. В первом варианте выигрыш на любом спине составляет одну первоначальную ставку. В варианте 2 выигрыш увеличивается при каждом цикле рулетки к моменту выпадения желанного результата. В третьем варианте необходимая ставка оказывается вдвое больше, чем в двух других вариантах. Выигрыш с точностью до одной ставки совпадает с вариантом 2.

Вариант 2 совместил ставку по минимуму, а выигрыш по максимуму. Даже при придирчивом взгляде придётся констатировать: модификация совсем не безрезультатна!

Хорошо, когда на каждую, так сказать, единичку выигрыша (ставку) нужно как можно меньше циклов вращения рулетки, спинов и, соответственно, меньшая сумма предельной ставки. Но над нами случай, над нами законы случайных процессов, той самой всеми оболганной статистики. Но этот подход даёт однозначный критерий сравнения стратегий. Чем больший эффект достигается при наименьших затратах тем лучше. Как говорят: не бином Ньютона…