Все цифры важны, но вся вычислительная техника основана на двух цифрах, ноль и единица. С помощью этих двух цифр мы можем отобразить любую, из стоящих здесь. Двойка будет 10 (один-ноль), шестёрка — 110 (один-один-ноль). И буквы тоже можно записать с помощью ноля и единицы. Так буква «А» будет 01000001 и так далее. А также в логике используется ноль и единица как «Да» и «Нет».
ЦИФРЫ
Введение
Для тех, кто не читал сказок «Приключения слонёнка и его друзей», напомню героев этих книг:
Слонёнок появился в цирке из шляпы, а обезьяны придумали ему имя — Два Хвоста.
Одесситка родом с острова Людоедов, похищенная Боцманом. Она продавала на базаре глупости, и из-за этого Боцман продал её в цирк, где она стала примадонной.
Джиник — джинн из Багдада, любитель пошалить. Он любит рассказывать разные правдивые и не очень истории из своей жизни.
Ева — внучка директора цирка «Весёлые зверята» шести лет, избалованная папой.
Кудыка — заядлый охотник, известный среди всех охотников.
Смартфоныч — сказочный герой, живущий в смартфоне и знающий всё про интернет.
Сказочные истории ожили на страницах благодаря волшебным иллюстрациям художницы Ольги Алёшечкиной.
Главные цифры
Одесситка и Джиник смотрели телевизор. Была скучная реклама. Одесситка крутила в руках пульт от телевизора, на котором были 10 цифр и много других кнопок.
— Джиник, какая из этих цифр может быть самой главной?
— Я думаю, что все цифры равны и важны.
— Всюду бывает главный. У нас — директор цирка. В стране — президент. Значит и среди цифр есть одна самая главная. Давай, Джиник, поспорим, что есть одна, а может и две самые главные. Кто проспорит, угощает всех мороженым.
— Согласен при условии, что ты не будешь вмешиваться в их спор, а я не буду колдовать.
Джиник произнёс заклинание «Тип тап туши куши перебуши. Хочу, чтобы все 10 цифр пришли сюда и сказали, кто из них главная».
Перед ними появились на маленьких ножках десять цифр от 0 до 9.
— Кто из вас главный? — спросила Одесситка.
Цифры наперебой начали выяснять между собой, кто из них главная. Потом наступила тишина, и самая старшая цифра Девять сказала:
— Все мы цифры одинаковые, и среди нас нет главной!
Но тут выступила Шестёрка.
— Мы все равны, кроме Ноля. Его нет в римских цифрах. Его также нет в нумерологии.
Ноль тут же возмутился:
— Как же можно написать число 10 без меня.
— Да это очень просто. 9+1 или 11-1 — и получится число десять, — спокойно сказала Шестёрка.
Тут возмутилась Единица:
— Зачем вы меня используете? Я — против!
И все цифры опять начали ругаться друг с другом.
— Стоп! — сказала Девятка, — без Ноля обойтись нельзя.
— Нет! — опять возразила Шестёрка, — попробуйте разделить любое число на Ноль, и вы получаете Ничего. Значит Ноль — пустое место. Любое число в нулевой степени — единица, то есть Ноль превращает все цифры в одно и то же. Это узурпация.
Все цифры опять продолжали ругаться.
Тут в комнату вошёл слонёнок.
— Что за базар, а драки нет?
— Тут Шестёрка выясняет отношения с Нолём, — ответила Одесситка.
— У меня тоже непонятки. Как может Ноль в нулевой степени быть равен Единице. Выходит, что ничто в степени ничто есть единица, — с удивлением сказал слонёнок.
— Шо, Ноль в нулевой степени равен Единице? У меня в голове шарики зашли за ролики! — воскликнула Одесситка.
Когда ей всё это надоела, она предложила:
— Позовём Смартфоныча. Он хорошо разбирается в программировании, значит и в цифрах.
— Уважаемый Смартфоныч, какие цифры самые главные?
Смартфоныч оглядел всех. Улыбнулся при виде цифр на маленьких ножках и сказал:
— Все цифры важны, но вся вычислительная техника основана на двух цифрах, ноль и единица. С помощью этих двух цифр мы можем отобразить любую, из стоящих здесь. Двойка будет 10 (один-ноль), шестёрка — 110 (один-один-ноль). И буквы тоже можно записать с помощью ноля и единицы. Так буква «А» будет 01000001 и так далее. А также в логике используется ноль и единица как «Да» и «Нет».
— Поэтому самыми важными цифрами являются только две — Ноль и Единица. А ты, Джиник, как мы с тобой договаривались, будешь нас, артистов цирка, угощать мороженым. Не забудь пригласить Смартфоныча и все десять цифр, — заключила Одесситка.
Джиник согласился, потому что спорить с Одесситкой было бессмысленно. Хотя в душе он считал, что все цифры равны.
Пропали ноль и шестёрка
Каждое утро Одесситка начинала с прогноза погоды. Она включила планшет и удивилась, что на экране планшета не было двух цифр: ноля и шестёрки. Она подумала, что это сбой системы или ошибка. Несколько раз перегружала планшет, но результат был прежним. Одесситка помчалась в столовую.
— Что я Вам сейчас скажу!
Но её перебили голоса:
— Цифры ноль и шесть исчезли с пультов, в планшетах, в компьютерах. Катастрофа не только у нас, а во всём мире! Что будем делать?
Тишина длилась вечность. Одесситка, почесав за ухом, наконец выдавила из себя:
— Если бы Джиник с Грюной были здесь, я бы сказала, что это их проделки. Но они путешествуют. Надо искать пропавшие цифры! Вызову-ка я Смартфоныча. О, беда над моею головой! Я не могу войти в планшет. Картина маслом!
Ещё более гнетущая тишина наступила в комнате.
— Джиник оставил мне красную кнопку, если он срочно понадобится, — задумчиво сказал директор и пошёл в свою комнату.
Прошло два часа, и появился Джиник.
— Я знаю, что случилось. Во время посадки с пульта управления корабля исчезли две цифры: ноль и шесть. Может быть, это проделки римских цифр. Среди них нет ноля, но есть шестёрка.
Джиник произнёс заклинание: «Тип тап туши куши перебуши. Хочу римскую цифру шесть» и сложил незаметно для всех пальцы руки. В комнату вошла цифра шесть в виде двух палочек, разведённых как два пальца руки, и между ними глазки. А за ней вприпрыжку ещё одна палочка (VI). Джиник набросился на неё.
— Куда ты дела цифры ноль и шесть из арабской системы исчисления?
— Мы давно с ними подписали соглашение. Мы обозначаем века, королей и иногда нас можно увидеть на часах. Всё остальное — это не мы. Я пошла.
Одесситка впервые узнала, что цифры, которыми она пользуется, арабского происхождения, и сказала:
— Джиник, немедленно давай сюда все арабские цифры.
И вот после заклинания Джиника вошли, понурив головы, восемь цифр. Не было только ноля и шестёрки.
— Куда от вас сбежали Ноль и Шестёрка? — начала Одесситка.
За всех ответила Девятка.
— Мы не знаем, и для нас это страшное горе.
— Пусть кто-нибудь скажет, что знает о них, а то я всем сделаю страшно! — закричала Одесситка.
— Когда мы в первый раз вернулись от Вас, Шестёрка и Ноль долго выясняли отношения, и даже хотели устроить дуэль, — тихо проговорила Единица, которая любила подслушивать.
— А где вы обитаете?
— В пещере на Кудыкиной горе.
— Джиник, немедленно бери Одесситку и мчись на Кудыкину гору, — приказал директор.
Джиник взял на руки Одесситку, произнёс заклинание и вмиг оказался на горе. Как обычно, их встретил Кудыка с ружьём в руке, но тут же повесил его на плечо.
— Давно Вы у меня не были, гости дорогие. Сейчас мы устроим пир.
— Извини, Кудыка, у нас неприятности. Нам нужна твоя помощь. Сделай так, чтобы на часок ветер стих вокруг горы.
В горе было много пещер, но только две без паутины у входа. Зайдя в первую, друзья увидели жилище цифр в великолепном убранстве. Войдя в другую, они увидели лежащих на земле ноля и шестёрку. В центре ноля торчала стрела, такая же стрела была в круге шестёрки.
— Они застрелили друг друга! Но постой, в центре ноля пустота. Он не мог погибнуть. Джиник, вытащи стрелу!
Все попытки Джиника вытащить стрелу из ноля или шестёрки были тщетны. Тогда он открыл свой медальон и вытащил из него маленький кубик. Прочитал заклинание. И кубик превратился в большую книгу заклинаний. Одесситка увидела чистые листы, но поняла, что только Джиник мог видеть на них слова.
— Чтобы вытащить стрелы надо, чтобы самая избалованная папой девочка сделала это.
— Это Ева, внучка директора! — в один голос воскликнули оба.
И вот через час в пещеру прилетели Джиник и Ева.
— Как ты так быстро уговорил маму Евы? — спросила Одесситка.
— Он не уговорил маму, а похитил меня. Мама всегда вечером разговаривает по телефону и заходит в мою комнату только уложить меня спать. У нас есть ещё два часа. Что мне нужно сделать?
— Надо вытащить стрелы из этих цифр.
— Запросто!
Ева подошла к нолю и вмиг вытащила стрелу, которая мгновенно исчезла. То же самое повторила с шестёркой. Ноль и Шестёрка сели и безумными глазами посмотрели друг на друга. И в этот миг на всех устройствах на Земле появились цифры Ноль и Шесть.
— Я выполнила вашу просьбу. Одесситка, ты будешь присылать мне каждый месяц детский журнал мод, а ты, Джиник, каждый день целый месяц — коробку шоколадных конфет.
— Нет, неделю.
— Три.
— Нет, десять дней.
— Две недели.
На том они и порешили. Джиник взял на руки Еву и помчался к ней домой. Вернувшись, он увидел расстроенную Одесситку.
— Эти две цифры молчат, будто в рот воды набрали.
— Так, молчуны, я вас оставлю здесь навеки, а вход закрою паутиной. Немедленно рассказывайте, что случилось. Начинает Шестёрка, — безоговорочно приказал Джиник.
— Мы часто спорили с Нолём, а когда вернулись от Вас, начали ругаться. Ноль обзывал меня «Нолём с крючком сверху».
— А она меня обзывала «Пустышкой», хотя она состоит из меня и крючка. Девятка тоже, но с крючком снизу, а восьмёрка из двух меня, — перебил Шестёрку Ноль.
— Я тебя лишаю слова. Шестёрка, продолжай!
— И вот сегодня утром мы опять ругались. Девятка нас прогнала ко входу в пещеру. Неожиданно спустился к нам старик, назвавший себя магистром Нудлоком. Выслушав нас, он сказал, что наш спор решит только дуэль. Перенёс нас в эту пещеру, дал нам лук и стрелы. И когда я выстрелила, я упала и больше ничего не помню.
— Опять этот злой Нудлок. Ноль и Шесть, пожмите друг другу руки. Я вас сейчас верну в пещеру к другим цифрам. Но если будете ругаться, посажу вас на Исчезли цифры веки вечные в эту пещеру.
Эпилог.
С этого дня цифры перестали спорить друг с другом.
Одесситка угощала два дня всех артистов цирка мороженым, поняв, что все цифры важны. Джиник вернулся к Грюне.
А жители Земли ещё полгода устраняли последствия исчезновения двух цифр.
Математические идеи Одесситки
(детям от 14 лет и далее)
После беседы с цифрами Одесситка стала вести себя странно. В библиотеке взяла учебники по математике. Надолго запиралась в своей комнате. Даже попугай Гавка, говоривший последнее время только «Гав», добавлял: «Тихо! Одесситка думает!», когда кто-то стучал в её комнату.
И вот в один из дней сияющая, как начищенный самовар, Одесситка вошла в комнату отдыха цирка «Весёлые зверята».
— Что я Вам сказать хочу! Тут я немного залезла в математику и столкнулась с рядом проблем, связанных с нолём. Ноль — это ничто. Он овальный, как бублик, и пустой внутри.
В комнате наступила тишина, даже не было слышно дуновения ветра от кондиционера. Одесситка продолжала:
— Делить на ноль нельзя. При переходе чисел от плюс к минусу через ноль происходит скачок ответа из плюс бесконечности (+∞) к минус -∞. Это столкновение с неопределённостью.
О! Какая ты бесконечно умная! — сказал слонёнок.
— А кто бы сомневался! Любое число в нулевой степени даёт единицу. Даже ноль в нулевой степени тоже. Значит ничто в степени ничто даёт единицу. Абсурд! Также не быть и корню в нулевой степени. А вот факториал ноля (0!) и единицы (1!) равен единице. Бред какой-то!
— А что такое факториал? — спросил слонёнок.
— Факториал — это произведение всех целых чисел. Я поясню на примерах. Факториал 3 — это умножение чисел 1, 2 и 3 и он равен 6 (3! = 1х2х3 = 6), а факториал четырёх равен 24 (4! = 1х2х3х4 = 24). А при факториале ноля — ноль ни на что не умножается, но даёт единицу. Какая-то бессмыслица!
Поэтому я посидела над учебниками по математике и придумала аксиому с нолём. Я назвала её «Аксиома с нолём Одесситки».
Она достала из кармана одинаковые листки, помахала ими и раздала всем присутствующим (содержание листка в приложении).
Слонёнок Два Хвоста понял, что он ничего не понял.
Джиник догадался, что здесь без Смартфоныча не обошлось. Но спорить с Одесситкой он не хотел — опять проиграю мороженое!
Тишину, длившуюся, как показалось Одесситке, бесконечно нарушил директор цирка.
— Ты права. Но некоторые твои выводы нарушают фундаментальные договорённости в математике. И никто не назовёт аксиому именем красавицы — обезьяны Одесситки. Давайте я всех угощу мороженым.
Все артисты цирка были рады опять поесть мороженое, а Одесситка подумала: «Сохраню-ка я свои выводы до тех пор, пока математики не дорастут до моего уровня».
Приложение для тех, кто увлекается математикой.
Аксиома с нолём Одесситки
Ограничение при делении:
х = а/в при в≠0,
где — а, в и х действительные числа.
Ограничение при расчёте факториал:
n!=1×2×3×4×5…×n при n>0,
где n— натуральное целое положительное число.
Ограничение при вычислении в нулевой степени:
а0=1 при а≠0,
где а — действительное число.
Ограничение при вычислении логарифма:
logbx=y при х>0, b>0 и b≠1,
где х — действительное число.
Ограничение тригонометрических функций:
y = ctgx при х≠00,х≠1800и х≠3600
y = cosecx прих≠00, х≠1800и х≠3600
где х — угол в градусах.
В дальнейшем использовать математический символ неопределённости Δ (Дельта). Аксиома Одесситки с символ неопределённости:
а/в=Δ при в=0, где — а и в действительные числа
n!=Δ при n=0, где n — натуральное целое положительное число
аn= Δ при n=0, т.е. полный отказ от нулевой степени, где а— действительное число
logbx= Δ при х=0, b>0 и b≠1, где х — действительное число
Δ = ctgx при х=00, х=1800 и х=3600
Δ = cosecx при х=00, х=1800 и х=3600
где х — угол в градусах.
Ну и Сказочник! Удивил так удивил!
Как сказала Одесситка, шарики зашли за ролики.но хоть услышать такое в первый раз, уже на шаг приблизит к тому, чтобы понять, что математика — это интересно.
А уж те, у кого есть интерес и желание заниматься математикой, будут Вам очень благодарны.
Спасибо, Сказочник! Продолжайте нас удивлять своими необыкновенными фантазиями!