Андрей Шелудяков: Письмо “на деревню дедушке” Дэвиду Чалмерсу в Индианский Университет. Часть 2

А дальше демонстрируется иллюзия зрительного обмана, что может существовать подшипник, собранный из двух лент Мёбиуса, по поверхности которых могли бы катиться шарики. Обязательно эти ленты Мёбиуса замкнутся на шов, который приводит к двулистному накрытию, который для шариков оказывается непреодолимым препятствием, как в Библейской притче, что легче верблюду пролезть в игольное ушко…

Андрей Шелудяков

ПИСЬМО “НА ДЕРЕВНЮ ДЕДУШКЕ” ДЭВИДУ ЧАЛМЕРСУ В ИНДИАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. ЧАСТЬ 2

(продолжение. Начало)

Французский математик-катастрофист Рене Том в 1970 году опубликовал серию эссе в своей статье по топологии и лингвистике. В ней он обосновывает, в частности, что средствами языка, по умолчанию, в уме воспринимающего строится физическое пространство действия. Но тогда и само это мыслимое физическое пространство должно с необходимостью содержать в себе и все геометрические особенности в математическом смысле. Так вот понятие спина в квантовой механике и является главной особенностью нашего трёхмерного пространства обитания, задекларированное в 20-е годы прошлого века Полем Дираком и тем же Вольфгангом Паули. И заявлял тогда Поль Дирак, что для надёжного основания любой теории нужна добротная красивая математика. Если основа действительно хороша, то обязательно появится и целый спектр, пусть даже удвоенный по теореме Котельникова, её эффективных приложений к действительности, в том числе и к психологии этой самой действительности. Что же из предыдущих «откровений» не уложится в новые рамки — всего лишь предрассудки, тени из прошлого (Рис. 9).

Удобно демонстрировать наличие так называемого инварианта второго порядка на примере ленты Мёбиуса, когда для возвращения в исходное положение нужно повернуться не на 360 градусов по такой ленте Мёбиуса, а сделать два полных оборота, чтобы спин вернулся в своё исходное положение стрелочкой вверх. А если мы повернёмся только на 360 градусов, то окажемся в той же исходной позиции, но вверх тормашками, как Алиса Льюиса Кэрролла, когда она летит вниз в норе вслед за Белым Кроликом (Рис. 10).

Здесь можно вспомнить качественные подходы Анри Пуанкаре к решению дифференциальных динамических уравнений. Он использовал своё отображение Пуанкаре, изучая поведение фазовых траекторий физических динамических систем с помощью сечений таких циклических движений трансверсальными поверхностями и наблюдая за поведением точек проекций траекторий в таких сечениях. Получались устойчивые и неустойчивые фазовые положения равновесия поведения динамических систем в виде фокусов, узлов и сёдел. На следующей картинке представлен пример такого фрактального сечения, но не отображения именно Пуанкаре, а чуть проще — отображения математика Мишеля Эно (Рис. 11-12).

Надо отметить, что метод исследования циклических движений широко применяется в топологии. Есть топологическое доказательство Абеля теоремы Абеля-Галуа, что в общем виде полиномы пятой степени и выше на разрешаются в радикалах и рациональных функциях. Здесь строятся петли группы монодромии и обосновывается, что при пятой степени полиномов и выше не существует подгрупп у групп перестановок корней, потому и нельзя разрешить в радикалах в общем виде (Рис. 13).

А дальше демонстрируется иллюзия зрительного обмана, что может существовать подшипник, собранный из двух лент Мёбиуса, по поверхности которых могли бы катиться шарики. Обязательно эти ленты Мёбиуса замкнутся на шов, который приводит к двулистному накрытию, который для шариков оказывается непреодолимым препятствием, как в Библейской притче, что легче верблюду пролезть в игольное ушко… (Рис. 14-15).

А теперь вспомним великую задумку Эйнштейна, что инертная масса тождественна гравитационной, с подачи великого Ньютона, что, собственно, и привело к появлению Общей теории относительности Эйнштейна. Мы не сможем отличить, увеличилось ли гравитационное поле или лифт движется с ускорением, когда мы в этом лифте вдруг оказались. А в своём свободном падении мы практически обнуляем силу гравитации. То есть в состоянии невесомости у нас другое ощущение внешнего мира, у нас нет вертикали и понятий «верха» и «низа». И можно дать волю широчайшей фантазии без гравитационных границ. Вспомним далёкое теперь — а это 60-е годы прошлого века, выступление Юрия Валентиновича Кнорозова, взломщика языка народа майя с Юкатана, на семиотическом конгрессе в городе Горьком (теперь он опять Нижний Новгород, кстати, и до него добрался Чарльз Лютвидж Доджсон в своём путешествии в 1867 году по России после Санкт-Петербурга, Москвы и даже Нового Иерусалима) в 60-е годы 20-го века, когда Кнорозов заметил, что величайшим открытием древнего человека было его открытие возможности выдумки с выдуманными событиями и мнимыми героями (Рис. 15).

И вот теперь мы сделаем последнее усилие в нашем квантовании нашего же спина мышления. Присвоим спину вверх ранг действительности с твёрдой почвой под ногами — устойчивое по Александру Михайловичу Ляпунову равновесие в гравитационном поле, а вот спину вниз, неустойчивое, по Ляпунову, равновесие в том же гравитационном поле, но уже без него — ранг выдумки, когда «вверх тормашками», когда Алиса падает в норе вниз головой, и ей в голову приходят самые невероятные мысли с их весьма далековатыми сближениями, в смысле Михаила Васильевича Ломоносова. И вот теперь представим, что люди в своих социальных коммуникациях также находятся в состояниях таких вот разнонаправленных спинов, регулируемых своими индивидуальными датчиками с уникальными же тактовыми частотами. И что нам со всем этим делать?! То есть на ленте Мёбиуса мы существуем одновременно в том мире, в котором мы стоим на твёрдой опоре под действием гравитации, и в тех придуманных нами мирах, которые изобретаем сами, когда падаем в невесомости вниз головой.

И первым, кто додумался до такой суперпозиции, был Льюис Кэрролл со своей подземной Страной чудес и миром за Зеркалом. Лента Мёбиуса была открыта Мёбиусом и Листингом в 1858 году, а Алиса в Стране чудес вышла в 1865 году. Льюис Кэрролл или Чарльз Лютвидж Доджсон преподавал в Оксфорде и про ленту Мёбиуса должен был знать как математик. Кстати, преподавал он теорию определителей или линейную алгебру, которая лежит в основе алгоритмов Большой Языковой Модели нынешних нейросетей Искусственного Интеллекта (Рис. 16-17).

Аппарат монад математика Арнольда позволяет выяснить не только саму сложность конечных рядов спиновых сочетаний ментальных состояний, но и динамику этой сложности на протяжении жизненных циклов каждой истории. Получается, что именно на стадиях завязки, кульминации и развязки любой истории сложность в Арнольдовой монадной мере демонстрирует отчётливые максимумы. Более того, механизм Арнольдовых монад любое число натурального ряда обеспечивает своим уникальным топологическим портретом в виде графа монады. Но нам понадобятся особые натуральные числа, а именно те, где длины циклов с максимальными орбитами равны количеству ячеек в бинарной двоичной записи или самому этому натуральному числу. Нам интересно именно количество ячеек бинарной записи числа, а не само закодированное в двоичном виде число.

Вот как описывает монадную топологию сам Владимир Игоревич Арнольд:

«Первая теорема — это не теорема алгебры, или топологии, или теории чисел, или математики, а теорема человеческой жизни вообще: каждый монадический граф всегда имеет следующую структуру — он имеет связные компоненты, таких связных компонентов может быть несколько. Оказывается, каждая компонента графа обязательно имеет цикл, и, кроме того, к циклам прикреплены деревья, корневые деревья; дерево — это граф, который не имеет цикла, но ориентирован к вершине, которая называется «корнем» и лежит на цикле. Ничего другого нет. Других монад не существует. Все монады структурированы именно так — есть множество циклов, снабженных деревьями, и всё. Доказательство — упражнение для первого класса…» (Рис. 18-19-20).

Таблица Арнольдовых монад для натурального ряда аналогична таблице Менделеева для химических атомов-элементов. Только вместо непрерывного оператора Шрёдингера для электронных атомных орбит в модели Бора в случае Арнольдовых монад действует дискретный дифференциальный оператор Ньютона-Арнольда эволюции уже не волновой функции амплитуды вероятности, как в случае уравнения Шрёдингера, а эволюции общих ментальных состояний как ряда спинов ментальных состояний отдельных участников. Спин ментального состояния отдельного участника, как и спин электрона имеет два значения: спин-стрелочка вверх и спин-стрелочка вниз, что соответствует двум состояниям равновесия математического маятника — нижнему устойчивому и верхнему неустойчивому, а в применении к ленте Мёбиуса, ориентированной как знак бесконечности — горизонтальная восьмёрка, спин вверх — это на ленте, когда участник, как и Кэрроллова Алиса, прочно стоит на ногах в поле гравитации, направленном вниз, а спин-вниз — это когда Алиса летит вверх тормашками в норе под свободным действием этой силы, то есть без опор, участник болтается в невесомости без внешних опор, противодействующих силам гравитации или вдруг возникшего ускорения лифта, что по Ньютону-Эйнштейну, совершенно одно и то же (Рис. 21-22-23-24).

Человек склонен слушать истории. И такие вот наборы разнонаправленных спинов участников в своей синхронии и будут формировать наш событийно-актёрский ансамбль всего действия той или иной истории с её перипетиями в виде завязок и развязок и самого лакомого куска каждой истории — её кульминацией или даже катарсисом, в чём и весь её цимес и квинтэссенция. кстати на Мёбиуса — это центральное положение головою вниз. Инструментом такой развёрнутой спиновой драматургии служат математические монады, которые вслед за Готфридом Вильгельмом Лейбницем изобрёл российский математик Владимир Игоревич Арнольд. Свой подход он неоднократно пропагандировал как простейшие основания математики на площадках и Президиума РАН, и Школы современной математики для школьников и младшекурсников в Дубне, а даже в Америках с Италией в начале нашего века. Дело в том, что весомая часть физико-математических работ Арнольда была посвящена изучению динамических систем с супер сложными фазовыми портретами и фазовыми же переходами в многомерных сложных средах, развивая изящные идеи Анри Пуанкаре. Там как раз и поселилась теория катастроф или теория особенностей в отечественной транскрипции. Монады же Арнольда отражают в математическом аспекте динамику социальных систем в давно известных мировой науке различных ролевых играх. В 2006 году Владимир Арнольд выступил в Президиуме РАН с лекцией «Сложность конечных последовательностей нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств», которая и послужила платформой для бинарного квантования спина условно лево- и правополушарного мышлений, вооружив одновременно и Арнольдовой метрикой сложности объекты конечных множеств. Сам Арнольд прошёл дальше в развитие своих идей метрик сложности на конечных множествах объектов и исследовал также меру случайности в таких конечных множествах, сравнил свою меру случайности с мерой своего учителя Андрея Колмогорова, и, на удивление, оказалось, что между двумя такими разными по природе метриками случайности — Арнольдовой и Колмогоровской, существует простая статистическая квадратичная зависимость (Рис. 25).

Это когда мы, абсолютно ничего не зная о динамическом состоянии системы, пробуем её растолкать, как математический маятник, и вот когда мы действительно абсолютно ничего не знаем о фазе движения этой системы здесь и сейчас, то для нас начинают коррелировать те физические величины, которые по своей природе и нашему их определению также не имеют друг к другу никакого отношения, как, например, физическое действие — Гамильтониан и энергия частиц. А это уже чистейшая квантовая механика. Главный стимул всей квантовой механики — случайность. Случайность меняет мир, точнее, наш взгляд на этот мир. «И случай, бог-изобретатель» — Александр Пушкин (Рис. 26).

В основе монады Арнольда не отображение Пуанкаре, но дискретное дифференцирование Ньютона. Когда мы изучаем математические функции и пробуем разобраться, какая из них сложнее, то мы извлекаем производные. Вот так и на конечных бинарных рядах — дискретных прототипах функций, мы тоже, как и Ньютон, дифференцируем их и получаем многосвязные графы — монады или фазовые портреты социальных отношений в их социальной же динамике. да, тактика похожа на знаменитую компьютерную игру «Жизнь» на конечных группах легендарного Джона Конвея (рис. 27).

(окончание)