[Дебют] Эфраим Гуревич: Чапаев и консенсус

 280 total views (from 2022/01/01),  1 views today

Сквозь демократические процедуры неизбежно прорастает диктатура, подавляемая другими демократическими процедурами, сквозь которые неизбежно прорастает диктатура, подавляемая другими демократическими процедурами, сквозь которые… Жизнь сложнее математических схем, но они все же помогают понять причины этой сложности.

Чапаев и консенсус

Эфраим Гуревич

В 1952 году американский экономист Кеннет Джозеф Эрроу устроил сенсацию: в написанной им книге “Социальный выбор и индивидуальные ценности” он доказал теорему (разумеется, математическую — иных теорем не бывает), из которой немедленно был сделан шокирующий вывод о том, что наилучшим политическим устройством является диктатура; сама теорема получила название теоремы о диктаторе. За эту книгу и последующие труды К. Дж. Эрроу был удостоен в 1972 году Нобелевской премии по экономике. Здесь мы рассмотрим круг вопросов (и ответов), связанных с этой темой, и главным для нас будет пройти между Сциллой объяснения очень непростых математических фактов и Харибдой вульгарного пустомельства.

Кеннет Эрроу

Что же сделал К. Эрроу, как ему удалось перевести на точный и относительно простой математический язык сложные и обычно туманные и расплывчатые понятия из жизни человеческого социума? И тут же возникает обратный вопрос: доказав свою теорему, как он перевел полученный математический результат на обычный человеческий язык? Ясно, что эти два вопроса всегда появляются, если при исследовании чего-либо применяется математика; более того, именно здесь мы замечаем две главные опасности: 1) при переводе с обычного языка на математический неизбежно приходится вносить упрощения, и главная забота здесь — не выбросить вместе с мелкими деталями что-нибудь существенное; 2) при обратном переводе с точного языка на повседневный еще труднее соблюсти адекватность. Простой пример: в зале из 100 мест заняты 50; этот точный факт при эмоциональной передаче может превратиться в зал наполовину пустой или наполовину полный, и дальнейшее развитие этой мысли может привести к прямо противоположным результатам.

Основными понятиями в математической модели Эрроу являются понятия индивидуального и коллективного предпочтения. Допустим, что некий индивидуум (будем называть его И) составляет для себя список необходимых вещей, ранжируя их по важности так, как он это понимает. Если, например, идет речь о трех вещах А, Б и В, то список ВБА означает, что для И наиболее предпочтительно В, а наименее — А; для других индивидуумов этот список может выглядеть иначе. Даже такая скудная модель уже может описывать очень интересные жизненные ситуации. Если, скажем, И — это покупатель, а А, Б, В — товары, то перед нами модель индивидуального спроса, и на этой основе можно строить разные экономические теории; если И — это избиратель, а А, Б, В — кандидаты куда-нибудь, то это модель голосования — прямой выход в построение разных политических технологий. Все это очень понятно и просто, и никаких проблем не возникает, пока речь идет о единственном И, таковы его предпочтения — и точка. Трудности начинаются при переходе к коллективным предпочтениям: как “правильно” согласовать списки всех И, то есть как придумать такую процедуру согласования, чтобы как можно больше И чувствовали себя удовлетворенными и чтобы недовольных было как можно меньше. Имея в виду две указанные выше интерпретации, можно понять, что речь идет о построении устойчивых систем — экономической (рынок) или политической (строй). Всюду далее мы будем говорить о политическом аспекте проблемы, то есть о выборе системы голосования, интуитивно эти вещи наиболее понятны.

Первое, что приходит в голову, — это обычное правило большинства; это даже единственное разумное требование, если учесть упомянутые ранее условия “как можно больше” и “как можно меньше”. Это правило, однако, страдает неизлечимым недостатком: если кандидатов больше двух, то вполне возможно, что никто не наберет больше половины голосов. Один из выходов — объявить победителем набравшего максимальное количество голосов, хотя бы это и было всего 20%, но тогда выплывают соображения легитимности. Здесь помогает другой выход: организация второго тура уже с двумя ясно какими участниками, но при равенстве голосов во втором туре надо придумывать что-то иное. Прекрасную рекомендацию дает один из законов Паркинсона: если вы не знаете, как поступить в неопределенной ситуации, спросите свою секретаршу — это просто будет означать, что вы расширили список требований к кандидатам, добавив к нему мужскую привлекательность. На более серьезном языке это просто совет установить правило жребия.

Кондорсе

Мы не собираемся рассматривать всевозможные системы голосования, коим несть числа, но еще одну упомянуть обязаны — это процедура, предложенная французским просветителем XVIII в. Кондорсе (он вообще считал ее единственно приемлемой, и не только он). Состоит она в том, что каждый И составляет для себя список кандидатов в порядке предпочтений, после чего “избирком”, сопоставляя эти списки и руководствуясь неким правилом, объявляет победителя. Оказалось, что и эта система дает сбои, ибо вся трудность в том, чтобы это правило придумать. Пусть, например, три избирателя устанавливают для кандидатов А, Б и В такие рейтинги: АБВ, БВА, ВАБ. Легко проверить, что у всех трех кандидатов одинаковые шансы, так что бросаем жребий и… Результат обескураживающий: любой выбор устраивает лишь одного из троих избирателей (33%), двое других (67%) остаются недовольны; при таком раскладе в обществе весьма вероятен оранжевый бунт — система явно неустойчива. Этот же парадокс принимает еще более яркую форму при таком объяснении: в споре между А и Б побеждает А, ведь для двоих он предпочтительнее; в споре между Б и В по той же причине побеждает Б, а в споре между В и А верх берет В. Выходит, что А лучше Б, Б лучше В, а В лучше А — перевести это на точный язык невозможно, получится нечто вроде три больше двух, два больше одного, а один больше трех. В этом и состоит знаменитый парадокс Кондорсе: змея, глотающая свой хвост.

Известно огромное количество процедур голосования (на самом деле их бесконечно много), и в каждой из них рано или поздно находились шокирующие примеры, когда при одном разумном способе подсчета побеждает один кандидат, при ином, тоже разумном, — другой, при третьем — третий, а то и вообще невозможно определить победителя (существенное замечание: речь не идет о фальсификациях, считается, что все делается честно). Требовалось срочно найти хотя бы теоретически работоспособную систему голосования, ведь убрать из демократии выборные процедуры — все равно, что убрать из телевизора электронную начинку, которая только и делает ящик телевизором. Под угрозой оказалась, таким образом, сама идея демократии. Что было делать? Одни, наиболее упрямые, стали строить все более и более “правильные” схемы голосования, другие пунктуально и не без злорадства каждый раз находили в этих схемах дыры, третьи пытались проникнуть в суть появившейся загадки. И тут появилась упомянутая выше книга, в которой и был дан ответ на мучивший всех вопрос, но ответ этот заставил всех застыть в немой сцене.

Что же сделал Эрроу? Прежде всего он постарался понять, как следует построить коллективное предпочтение из заданных индивидуальных. Это можно сделать многими способами, самый простой (и самый бесполезный) из которых — просто объявить всех кандидатов равноправными и бросить жребий. Отсюда ясно, что правило построения должно удовлетворять каким-то условиям, запрещающим столь оголтелые действия. Эти условия называются аксиомами, принимаются они волюнтаристским образом и при построении теории обсуждению не подлежат.

Автор отдает себе отчет в том, что последнее предложение может привести некоторых в состояние аффекта: как это “волюнтаристским образом”? что значит “обсуждению не подлежат”? Успокоим читателя: аксиомы действительно принимаются волюнтаристским образом, но лишь после тщательного и всестороннего обсуждения; когда же они прошли все тесты и приняты, то становятся законом, не подлежащим обсуждению. Вот две аксиомы из геометрии, знакомые всем, кто учился в школе: “через две разные точки можно провести ровно одну прямую линию”, “две разные прямые пересекаются не более чем в одной точке”. Вот две аксиомы из арифметики: “для любых двух чисел всегда либо первое больше второго, либо второе больше первого, либо они равны”, “для любых трех чисел если первое больше второго, а второе больше третьего, то непременно первое больше третьего”. Почему бы не принять волюнтаристским путем аксиомы “две разные прямые пересекаются в двух точках” или аксиому змеи “если А больше Б, а Б больше В, то В больше А”? Потому что это неестественно, неразумно, противоречит человеческому опыту, так не бывает, поэтому теория, построенная на таких аксиомах, не имеет никаких шансов найти какое-либо применение.

Возвращаясь к аксиомам Эрроу (всего их пять), сформулируем первую из них: если для всех избирателей кандидат А лучше кандидата Б, то правило коллективного выбора тоже должно дать такой же результат. Это требование совершенно естественно и споров не вызывает. Между прочим, оно запрещает упоминавшееся ранее “оголтелое” решение всегда считать всех кандидатов равноправными.

Вторая аксиома требует от правила коллективного предпочтения, чтобы для любых двух кандидатов оно давало хоть какой-нибудь ответ: то ли А предпочтительнее, то ли Б, то ли ценность их для избирателя одинакова (это свойство очень похоже на упоминавшееся ранее свойство чисел). И снова отметим естественность этого требования: мы хотим, чтобы правило работало для любых кандидатов и к чему-нибудь да приводило.

Третья аксиома: если правило коллективного предпочтения говорит, что А лучше Б, а Б лучше В, то при сравнении А с В по этому правилу предпочтение должно быть отдано А (аналог другого упоминавшегося ранее свойства чисел). И снова: споры по поводу этого требования невозможны; в частности, оно страхует от появления парадоксов типа Кондорсе.

Формулировка четвертой аксиомы несколько громоздка и не так прозрачна, как предыдущие, но все же вполне естественна: если правило коллективного предпочтения применяется к двум кандидатам, то в индивидуальных списках предпочтений имеет значение информация только о них, остальные из рассмотрения исключаются. Действительно, если решается спор между А и Б, и А стоит в списке выше, то все остальные никак не могут повлиять на результат.

И, наконец, пятая аксиома: не существует такого избирателя, что коллективный выбор всегда совпадает с его выбором. Разумность этого требования очевидна: в противном случае не было бы никакого смысла городить огород с коллективным выбором, достаточно было бы просто ознакомиться со списком предпочтений этого избирателя и принять его. Уточним: конечно, случайно может оказаться, что один из И настолько прочувствовал настроения в обществе, что его список совпал с полученным списком коллективного предпочтения; ясно, что аксиома утверждает несколько другое.

Итак, мы сформулировали пять естественных условий, которым должна удовлетворять любая система голосования. Из этих аксиом Эрроу и вывел свою знаменитую теорему, наделавшую столько шума; заметим, что доказательство очень непростое и даже краткое его изложение занимает несколько страниц. Читатель, слышащий об этой теореме впервые, должен усесться на стуле прочнее, прежде чем увидит ее формулировку. Вот она:

Теорема Эрроу. Не существует системы голосования, обладающей всеми пятью свойствами.

Обсудим этот удивительный и в некотором смысле катастрофический факт. Прежде всего, он неожидан: трудно было подозревать, что нельзя придумать систему голосования с такими естественными свойствами; но если даже кто-то и ожидал его, то одно дело подозревать, и совсем другое — предъявить доказательство. Коротко говоря, эти свойства должны были обеспечивать получение определенного ответа как результата голосования, причем ответа “справедливого”. Полученный удар следует расценивать как удар по демократическому принципу вообще, ибо мы привыкли считать (и, похоже, так оно и есть), что если демократия не кончается выборами, то уж начинается она точно с них.

После книги Эрроу усилия многих ученых (добавим из вежливости — и политологов) направлены на поиски того, как можно разумным образом ослабить некоторые аксиомы, чтобы придти к работоспособной системе; пока особых успехов на этом пути не видно. Можно не ослаблять аксиомы, а просто выбрасывать их: если, например, выбросить третью аксиому, то соответствующие процедуры существуют, но мы не застрахованы от парадоксов типа Кондорсе; системы без второго свойства могут иногда повисать, не давая никакого ответа и т.д.

Наиболее пикантная ситуация возникает, если отказаться от пятого пункта (то бишь аксиомы), то есть допустить существование такого И, система предпочтений которого навязывается в качестве коллективного выбора, — такого специфического индивидуума назвали диктатором. Все мы помним бессмертную реплику Чапаева на заседании военного совета: выслушав мнения всех присутствующих, он заявил: “Всё, что вы тут говорили, — всё это наплевать и забыть. Теперь слушать, чего я говорить буду”. Перед нами типичная система “выработки общего мнения” в условиях отсутствия пятой аксиомы (Василий Иванович, не кончавший, как известно, академиев, был бы очень удивлен своей причастностью к столь мудреным вещам). Вывод: если мы хотим организовать голосование с выполнением первых четырех условий, надо быть готовым к появлению диктатора. И это козырной король в рассуждениях грамотных сторонников диктатуры: чаще всего все обходится хорошо, но история — вещь необычайно длинная, и сквозь миллионы демократических голосований где-то как-то кое-иногда должен прорасти и фюрер. С законами природы не поспоришь!

Здесь автор должен высказать одну историко-психологическую гипотезу. Повидимому, изначально Эрроу требовал от системы голосования лишь первых четырех (очень естественных!) условий, но теорема никак не доказывалась: каждый раз логика доказательства подталкивала ввести избирателя с диктаторскими полномочиями. Будучи, видимо, противником такой системы, Эрроу волюнтаристски запрещает ее введением соответствующей аксиомы; выглядит она, в отличие от остальных, упавшей с неба. Вряд ли кому-нибудь придет в голову априорно требовать такое от избирательной системы, к этой мысли можно придти только под давлением обстоятельств. Итак, необходимость в диктаторе отпала, но очень дорогой ценой: рухнула вся конструкция. Вот какие драмы могут возникать при доказательстве теорем!

Вернемся к нашей теме. Чтобы всё сказанное не воспринималось как апология диктатуры, скажем похвальное слово демократии. Сразу отметим, что мы не вдаемся здесь в содержание этого термина, девальвированного каждодневным его употреблением политическими шулерами, которые то ли делают вид, что ничего не понимают, то ли и в самом деле не понимают ничего. Чтобы избежать словоблудия, будем понимать под демократией просто отрицание диктаторства. И вот если подойти к изложенному с более трезвых позиций, то обнаружится, что на козырного короля есть козырной туз, и несмотря на всю пессимистичность сказанного, все не так уж сумрачно вблизи: бороться с законами природы нельзя, но знание их — уже оружие. Конечно, закон Ньютона заставляет тяжелые тела падать вниз, но автор сам видел, как самолеты летают.

Итак, отметим слабые места в рассуждениях выше. В начале статьи мы упомянули о диктатуре как наилучшем политическом устройстве. Эмоциональное слово “наилучший” означает здесь не совсем понятно что и употребляется сторонниками соответствующего строя. Имеется в виду всего лишь оперативность принятия решений: пока командиры совещаются и голосуют, Чапаев действует. Очень часто демократический механизм принятия решений в полном согласии с теорией застопоривается, и должен найтись кто-то, кто возьмет на себя ответственность за принятие решения. В этой эффективности преимущество единоначалия, других преимуществ пока не видно.

Понятия диктатуры и демократии взаимосвязаны и не так уж и разъединены: избирательные процедуры действуют почти повсеместно, и порой диктаторы появляются именно в результате таких процедур. Смешная сторона здесь в том, что в процессе спора обсуждаемое понятие переходит “с тостующего на тостуемого”: в математической теории диктаторство есть свойство избирателя (см. аксиому), а не кандидата в выборный орган. С житейской же точки зрения диктатор — это не избирающий, а уже избранный; когда же кандидат избран, его диктаторство состоит в том, что он навязывает свой список предпочтений остальным (воистину “философия есть наука оперирования терминами, специально для этой цели созданными”). По существу, выборы организуют для того, чтобы не устраивать вече по решению каждого текущего вопроса, а отдать это на откуп (вместе с полномочиями!) выборным лицам. Избиратели сами избирают себе диктаторов, так называемую исполнительную власть; это хорошо видно на примере двух особенно безупречных демократий — России и Израиля.

Исключительно важным и даже решающим представляется следующий аспект демократических процедур. Всякая власть развращает, абсолютная власть развращает абсолютно (см. пример безупречных демократий), и специально поэтому придуман принцип сменяемости власти (кстати, принимаемый голосованием) с единственным послаблением — не более двух сроков, чтобы не дать успеть развратиться. Диктаторы палеомира ели своих подданных, пока кто-нибудь из подданных не съедал их самих, для последующих монархов альтернатива могла состоять в собственной кончине, нынешние президенты стараются копировать предков. Несколько успокаивает, что все же прослеживается тенденция к демократизации: от права на власть физически более сильного, через передачу ее по наследству к завоеванию ее через выборные процедуры. Это, конечно, следствие общего смягчения нравов, достаточно проследить цепочку съедение — сожжение — гильотинирование — расстрел — тюрьма — ссылка — назначение послом в Замбибию; спасибо, что не съедают. Можно всячески поносить демократию, но сэр Уинстон Черчилль сказал, как отрезал: “Конечно, демократия — кошмар. Но все остальное еще хуже”. А уж в чем в чем, а в политике он понимал.

Из того факта, что процедура голосования может выявить диктатора, заинтересованные лица делают вывод о ее нецелесообразности. На самом деле здесь много спекуляций, связанных с магией слов. Теорема о диктаторе называется так из-за пятой аксиомы; конструкция любой избирательной системы не выдерживает всех пяти условий, но становится непротиворечивой при удалении любого из них, не обязательно пятого. Если бы утверждение называлось иначе — “теоремой о змее” в честь удаленной третьей аксиомы, или “теоремой о третьем лишнем” в честь четвертой и т.п., то не было бы вокруг него такого ажиотажа. Кроме того, на языке теории диктатор — это всего лишь избиратель со своим списком предпочтений, а не душегуб Нерон; вместо слова “диктатор” вполне можно было выбрать слово с положительной коннотацией — “лидер” или, не будем мелочиться, “пророк”, — это тоже притушило бы страсти.

Заметим, что появление диктатора — это одна из возможных альтернатив, вовсе не обязательная. Да и если бы она была неизбежной, это тем более означало бы необходимость противопоставить ей демократические заслоны типа выборов каждые четыре года и других защитных мер. Медицина ведь существует именно потому, что болезни неизбежны, а человек борется за жизнь тем сильнее, чем большие опасности ему грозят. Резюмируя, можно сказать, что сквозь демократические процедуры неизбежно прорастает диктатура, подавляемая другими демократическими процедурами, сквозь которые неизбежно прорастает диктатура, подавляемая другими демократическими процедурами, сквозь которые… Жизнь сложнее математических схем, но они все же помогают понять причины этой сложности.

Print Friendly, PDF & Email

8 комментариев к «[Дебют] Эфраим Гуревич: Чапаев и консенсус»

  1. Эфраим Г.- “Все мы помним бессмертную реплику Чапаева на заседании военного совета: выслушав мнения всех присутствующих, он заявил: “Всё, что вы тут говорили, — всё это наплевать и забыть. Теперь слушать, чего я говорить буду”…. Резюмируя, можно сказать, что сквозь демократические процедуры неизбежно прорастает диктатура, подавляемая другими демократическими процедурами…”
    :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
    интересный дебют. Предлагаю номинировать автора на премию В.И.Чапаева.

  2. Интересно, рассматривался ли на модели вариант победы коалиции? Например, (А и Б, Б и А) — на первом месте большинство. Вопрос ротации, кто первый ее возглавляет А или Б, может решаться с помощью жребия.

    1. Emil: Интересно, рассматривался ли на модели вариант победы коалиции?
      Понятие коалиции внутренне противоречиво и поэтому входить в аксиомы не может. Действи-тельно, если коалицию не вводить, то в сформированном выборном органе не будет гарантиро-ванного большинства, и он может зависнуть (то есть не сумеет принимать решений, на два чело-века будет три мнения). С другой стороны, если требовать создание коалиции, то система может зависнуть еще раньше, на стадии выборов, что обычно и происходит. Коалиция – это дополни-тельный участник выборов, никак в бюллетене не указанный, поэтому действия с ним должны быть оговорены заранее (см. пример с секретаршей Паркинсона). На самом деле, в теории Эрроу это уже учтено: вторая аксиома требует, чтобы система всегда давала определенный ответ.

  3. Автор подменил понятия. Почти весь текст идет разговор не o демократии вообще, а o системе выборов. Только под конец он вспомнил, что настоящая демократия это система, направленная на предотвращение политической диктатуры путем сдержек и противовесов между ветвями власти. Традиционно их было 3: законодательная, исполнительная и судебная ветви. В наше время к ним добавилась четвертая — СМИ. Этой последней, не избираемой народом, свойственно манипулировать первыми тремя. Вопрос кем и как можно противопоставить ей соответствующие сдержки и противовесы остается открытым.

  4. Замечательно!
    Я посинел от белой зависти!!
    Сердечно,
    Игорь Мельчук, Монреаль.

  5. Почему бы этому экономисты не отправиться самому в Камбоджу, аккурат после получения Нобелевки, да и доказать личным примером эффективность своей теории!

  6. \»Кроме того, на языке теории диктатор — это всего лишь избиратель со своим списком предпочтений, а не душегуб Нерон; вместо слова “диктатор” вполне можно было выбрать слово с положительной коннотацией — “лидер” или, не будем мелочиться, “пророк”, — это тоже притушило бы страсти.
    Заметим, что появление диктатора — это одна из возможных альтернатив, вовсе не обязательная\»
    —————————————————————————————————————————
    Что-то у меня перепуталось. Диктатор — «это всего лишь избиратель», но диктатор — если есть «появление» его, то он результат голосования, а не источник его. Смесь определений «диктататор/лидер/пророк» еще больше запутывает именно из-за легкости игры с коннотациями.
    И чисто житейское: избранный может превратиться в диктатора, не будучи таким изначально, в динамике правления вследствие некоего набора причин, провоцирующих изменение режима правления.

  7. Избиратели сами избирают себе диктаторов, так называемую исполнительную власть; это хорошо видно на примере двух особенно безупречных демократий — России и Израиля.
    =====
    В России безупречная демократия! Ну-ну.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Арифметическая Капча - решите задачу *